Bernoulliho distribuce je teoretický model používaný k reprezentaci diskrétní náhodné proměnné, která může vést pouze ke dvěma vzájemně se vylučujícím událostem.
Jinými slovy, Bernoulliho distribuce je distribucí aplikovanou na diskrétní náhodnou proměnnou, která může mít za následek pouze dvě možné události: „success“ a „no success“.
Doporučené články: ukázkový prostor, Bernoulliho příklad distribuce a Laplaceovo pravidlo.
Bernoulliho experimenty
Experiment je náhodná akce, kterou nemáme žádný způsob předpovědět, například výsledek válcování kostkou. V distribuci Bernoulli vyrábíme pouze a pouze experiment. V případě, že se provádí více než jeden experiment, jako v binomickém rozdělení, jsou experimenty na sobě nezávislé.
„Úspěch“ a „a ne úspěch“
Jsou to experimenty, kde výsledná situace může vyústit pouze ve dva exkluzivní výsledky nebo události:
- Výsledek, který, jak doufáme, se stane. Jmenovitě „úspěch”.
- Jiný výsledek, než jaký očekáváme. Jmenovitě „žádný úspěch”.
Parametr str
Vzhledem k diskrétní náhodné proměnné Z, jejíž frekvenci lze uspokojivě přiblížit Bernoulliho distribuci s parametrem p.
Parametr p se obecně používá k označení pravděpodobnosti úspěchu diskrétní náhodné proměnné Z. Pak:
- Pokud náhodná proměnná Z povede k výsledku, který jsme na začátku experimentu definovali jako „úspěch“ (Z = 1), pak je pravděpodobnost získání konkrétního výsledku (p).
- Pokud má proměnná Z za následek jiný výsledek než ten, který jsme definovali jako „neúspěšný“ na začátku experimentu (Z = 0), pak je pravděpodobnost získání konkrétního výsledku (1-p).
Důležité
Je důležité zdůraznit, že výsledek "žádný úspěch„Neodkazuje na opak„ úspěchu “, ale odkazuje na jakýkoli případ odlišný ten, který představuje „úspěch“, pokud existují více než dvě možnosti.
To znamená, že v případě házení kostkou platí, že pokud proměnná „success“ označuje získání čtyř (4) v hode, bude proměnná „not success“ jakýkoli jiný výsledek než čtyři (4), který můžeme získat v výstřel.
Ukázkový prostor: (1,2,3,4,5,6).
V případě mince (nepodvedené) můžeme získat pouze dva možné výsledky: hlavy nebo ocasy. V tomto případě tedy bude proměnná „ne úspěch“ skutečně opakem proměnné „úspěch“.
Ukázkový prostor: (1,2).
Vzorec parametru p a Laplaceovo pravidlo:
K získání parametru p použijeme Laplaceovo pravidlo:
- Možné případy: Jsou to všechny možné výsledky, které můžeme v experimentu získat. Například pokud je experimentem hodit kostkou, budeme mít šest (6) možných případů, protože kostka má pouze šest (6) tváří.
- Pravděpodobné případy: Toto jsou výsledky, které vyplynou z každého experimentu v a sekvenční, to znamená, že výsledky jsou kromě: pokud dojde k jednomu výsledku, ostatní se nemohou objevit. V experimentu s válcováním matrice je pravděpodobným případem každá plocha matrice. Jinými slovy, válcování dvou (2) nebo pěti (5) jsou příklady pravděpodobných případů v experimentu s válcováním matrice.