Podmíněná pravděpodobnost nebo podmíněná pravděpodobnost je možnost výskytu události, kterou nazýváme A, jako důsledek jiné události, kterou nazýváme B.
To znamená, že podmíněná pravděpodobnost závisí na tom, zda byla splněna další související skutečnost.
Pokud máme událost, kterou nazýváme A, podmíněnou jinou událostí, kterou nazýváme B, notace by byla P (A | B) a vzorec by byl následující:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B)
To znamená, že ve výše uvedeném vzorci se čte, že pravděpodobnost, že se stane A, vzhledem k tomu, že se stalo B, se rovná pravděpodobnosti, že A a B nastanou současně, mezi pravděpodobností B.
Opakem podmíněné pravděpodobnosti je nezávislá pravděpodobnost. To znamená ten, který nezávisí na výskytu jiné události.
Příklad podmíněné pravděpodobnosti
Dále se podívejme na příklad podmíněné pravděpodobnosti.
Předpokládejme, že máme učebnu s 30 studenty, 50% ve věku 14 let a dalších 50% ve věku 15 let. Víme také, že 12 členům třídy je 14 let a používají ve svých knihách zvýrazňovač. Jaká je pravděpodobnost, že student ve třídě použije zvýrazňovač, pokud má 14 let?
Podle výše uvedeného vzorce nejprve víme, že pravděpodobnost, že studentovi je 14 let, je 50% (P (B)). Pravděpodobnost, že student má 14 let a používá zvýrazňovač, je také 12/30 = 40%.
Pravděpodobnost, že student použije zvýrazňovač, pokud mu je 14 let, by se proto počítala takto:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B) = 0,4 / 0,5 = 0,8 = 80%
To znamená, že existuje 80% šance, že student použije zvýrazňovač, pokud mu je 14 let.
Vlastnosti podmíněné pravděpodobnosti
Vlastnosti podmíněné pravděpodobnosti jsou následující:
To znamená, že pravděpodobnost A dané B plus pravděpodobnost komplementu A (prvky vesmíru, které nepatří do A) dané B se rovná 1.
Tato vlastnost znamená, že pokud A je podmnožinou B (nebo se jedná o dvě stejné množiny), je pravděpodobnost, že k A dojde vzhledem k B, 1.
To znamená, že pravděpodobnost A se rovná pravděpodobnosti A dané B krát pravděpodobnosti B plus pravděpodobnosti A, vzhledem k doplnění B krát doplňku B.
