Disperzní opatření se pokusí pomocí výpočtu různých vzorců získat číselnou hodnotu, která nabízí informace o míře variability proměnné.
Jinými slovy, míry disperze jsou čísla, která označují, zda se jedna proměnná pohybuje hodně, trochu, více nebo méně než jiná. Důvodem pro tento typ opatření je znát souhrnně charakteristiku studované proměnné. V tomto smyslu musí doprovázet opatření centrální tendence. Společně poskytují jediným pohledem informace, které pak můžeme použít k porovnání a v případě potřeby k rozhodování.
Hlavní míry disperze
Nejznámější míry disperze jsou: rozsah, rozptyl, směrodatná odchylka a variační koeficient (nezaměňovat s koeficientem stanovení). Dále uvidíme tato čtyři opatření.
Hodnost
Rozsah je číselná hodnota, která označuje rozdíl mezi maximální a minimální hodnotou populace nebo statistického vzorku. Jeho vzorec je:
R = maxX - MinX
Kde:
- R → Je to rozsah.
- Max → Je to maximální hodnota vzorku nebo populace.
- Min. → Je to minimální hodnota vzorku nebo statistické populace.
- x → Je to proměnná, na kterou se má toto měřítko vypočítat.
Rozptyl
Variance je míra rozptylu, která představuje variabilitu datové řady vzhledem k jejímu průměru. Formálně se počítá jako součet čtverců reziduí dělený celkovým počtem pozorování. Jeho vzorec je následující:
- X → Proměnná, na kterou se má odchylka vypočítat
- Xi → Číslo pozorování i proměnné X. Mohu nabývat hodnot mezi 1 a n.
- N → Počet pozorování.
- X → Je to průměr proměnné X.
Typická odchylka
Směrodatná odchylka je dalším měřítkem, které poskytuje informace o disperzi s ohledem na průměr. Váš výpočet je přesně stejný jako rozptyl, ale vezmete druhou odmocninu vašeho výsledku. To znamená, že směrodatná odchylka je druhá odmocnina rozptylu.
- X → Proměnná, na kterou se má odchylka vypočítat
- Xi → Číslo pozorování i proměnné X. Mohu nabývat hodnot mezi 1 a n.
- N → Počet pozorování.
- X → Je to průměr proměnné X.
Variační koeficient
Jeho výpočet se získá vydělením směrodatné odchylky absolutní hodnotou průměru množiny a pro lepší pochopení se obvykle vyjadřuje v procentech.
- X → Proměnná, na kterou se má odchylka vypočítat
- σX → Směrodatná odchylka proměnné X.
- | x̄ | → Je to průměr proměnné X v absolutní hodnotě s x̄ ≠ 0
Níže je obrázek, který shrnuje výše uvedené vzorce:
Pro srovnávací účely je důležité naznačit, že proměnné musíme vždy porovnávat se stejnými měrnými jednotkami. Nemělo by například smysl říci, že variabilita hrubého domácího produktu (HDP) je větší než variabilita prodeje zmrzliny. Na základě plné moci to lze označit, ale porovnávat eura s počtem zmrzlin nedává smysl. Proto je vždy lepší porovnávat proměnné se stejnou měrnou jednotkou.
Totéž platí pro míry disperze. Pokud chcete porovnat dvě proměnné, je lepší to udělat se stejnými disperzními měřítky pro každou z nich a nejlépe ve stejné jednotce.