Standardní nebo typizované skóre

Standardní nebo standardní skóre jsou metodou porovnání relativních pozic dvou nebo více položek s ohledem na sadu pozorování.

Jinými slovy, standardizované skóre vrací počet standardních odchylek, které skóre x_i se odchyluje od střední hodnoty.

Matematicky, nechť x_i prvek i proměnné X se střední a směrodatnou odchylkou S. Potom je standardizované skóre tohoto prvku i:

Standardizované skóre vám umožňuje porovnávat položky z různých proměnných a různých měrných jednotek, pokud jsou splněny vlastnosti.

Vlastnosti

Standardizované skóre nemá měrné jednotky. Jednotky čitatele se zruší s jednotkami jmenovatele. Vzhledem k této vlastnosti se standardizované skóre také nazývá standardní skóre.

Absolutní hodnota skóre je počet směrodatných odchylek, které oddělují položku od střední hodnoty proměnné, kam patří. Pak:

Pokud vezmeme v úvahu znaménko standardizovaných skóre, můžeme určit polohu prvku vzhledem k průměru proměnné.

• Z_i> 0: prvek i je nad střední hodnotou = prvek i je napravo od střední hodnoty.
• Z_i<0: prvek i je pod střední hodnotou = prvek i je nalevo od střední hodnoty.

Standardizované skóre všech prvků vytváří novou proměnnou s názvem z_i.

Tato proměnná z_i se získá z odčítání (xi - X_polovina) a změna měřítka s dělením směrodatné odchylky (S).

Typizace se vyznačuje tím, že má průměr 0 a rozptyl 1.

• Průměr všech standardizovaných skóre je 0.
• Rozptyl všech standardizovaných skóre je 1.

Aplikace

Ve statistice a ekonometrii se používají tabulky rozdělení pravděpodobnosti typizovaný najít pravděpodobnost, že pozorování bude trvat vzhledem k distribuční funkci, kterou proměnná následuje.

Praktický příklad

Máme dvě lyžařská střediska A a B, ve kterých mohou lyžaři provozovat alpské lyžování (alpské) nebo severské lyžování (severské). Budeme studovat, která aktivita je v každém lyžařském středisku nejoblíbenější, v závislosti na počtu lyžařů, kteří každou aktivitu provádějí.

Elementy
Roční období	Polovina	Dev. Standard	Vysokohorský	Severské
NA	96	2,6	112	52
B	22	4	24	41

Vypočítáme standardizované skóre:

Sestavujeme matici výsledků:

Standardizované skóre
Roční období	Vysokohorský	Severské
NA	6,1538	-16,923
B	0,5	4,75

Výsledkem je, že:

Alpské lyžování je v lyžařském středisku A populárnější než severské lyžování, protože:

Z_{A, Alpine} > 0, Z_{A, severské} <0 a Z._{A, Alpine} > Z_{A, severské.}

Severské lyžování je v lyžařském středisku B populárnější než alpské lyžování

Z_{B, severské} > Z_{B, alpský} s oběma většími než nula.

Nadprůměrný:

Z_{A, Alpine} > 0, Z_{B, alpský} > 0 a Z._{B, severské} > 0

Podprůměrný:

Z_{A, severské} <0