Standardní nebo standardní skóre jsou metodou porovnání relativních pozic dvou nebo více položek s ohledem na sadu pozorování.
Jinými slovy, standardizované skóre vrací počet standardních odchylek, které skóre xi se odchyluje od střední hodnoty.
Matematicky, nechť xi prvek i proměnné X se střední a směrodatnou odchylkou S. Potom je standardizované skóre tohoto prvku i:
Standardizované skóre vám umožňuje porovnávat položky z různých proměnných a různých měrných jednotek, pokud jsou splněny vlastnosti.
Vlastnosti
Standardizované skóre nemá měrné jednotky. Jednotky čitatele se zruší s jednotkami jmenovatele. Vzhledem k této vlastnosti se standardizované skóre také nazývá standardní skóre.
Absolutní hodnota skóre je počet směrodatných odchylek, které oddělují položku od střední hodnoty proměnné, kam patří. Pak:
Pokud vezmeme v úvahu znaménko standardizovaných skóre, můžeme určit polohu prvku vzhledem k průměru proměnné.
- Zi> 0: prvek i je nad střední hodnotou = prvek i je napravo od střední hodnoty.
- Zi<0: prvek i je pod střední hodnotou = prvek i je nalevo od střední hodnoty.
Standardizované skóre všech prvků vytváří novou proměnnou s názvem zi.
Tato proměnná zi se získá z odčítání (xi - Xpolovina) a změna měřítka s dělením směrodatné odchylky (S).
Typizace se vyznačuje tím, že má průměr 0 a rozptyl 1.
- Průměr všech standardizovaných skóre je 0.
- Rozptyl všech standardizovaných skóre je 1.
Aplikace
Ve statistice a ekonometrii se používají tabulky rozdělení pravděpodobnosti typizovaný najít pravděpodobnost, že pozorování bude trvat vzhledem k distribuční funkci, kterou proměnná následuje.
Praktický příklad
Máme dvě lyžařská střediska A a B, ve kterých mohou lyžaři provozovat alpské lyžování (alpské) nebo severské lyžování (severské). Budeme studovat, která aktivita je v každém lyžařském středisku nejoblíbenější, v závislosti na počtu lyžařů, kteří každou aktivitu provádějí.
| Elementy | ||||
| Roční období | Polovina | Dev. Standard | Vysokohorský | Severské |
| NA | 96 | 2,6 | 112 | 52 |
| B | 22 | 4 | 24 | 41 |
Vypočítáme standardizované skóre:
Sestavujeme matici výsledků:
Standardizované skóre |
||
| Roční období | Vysokohorský | Severské |
| NA | 6,1538 | -16,923 |
| B | 0,5 | 4,75 |
Výsledkem je, že:
Alpské lyžování je v lyžařském středisku A populárnější než severské lyžování, protože:
ZA, Alpine > 0, ZA, severské <0 a Z.A, Alpine > ZA, severské.
Severské lyžování je v lyžařském středisku B populárnější než alpské lyžování
ZB, severské > ZB, alpský s oběma většími než nula.
Nadprůměrný:
ZA, Alpine > 0, ZB, alpský > 0 a Z.B, severské > 0
Podprůměrný:
ZA, severské <0