Hlavní úhlopříčka čtvercové matice je imaginární přímka se záporným sklonem, která začíná v levém horním rohu a končí v pravém dolním rohu matice.
Jinými slovy, hlavní úhlopříčka je šikmá přímka, kterou můžeme nakreslit přes matici od prvního prvku k poslednímu.
Jelikož hlavní úhlopříčka není dána maticí, říkáme, že je imaginární. Abychom získali diagonální čáru, budeme ji muset nakreslit fyzicky nebo mentálně na matici.
Doporučené články: čtvercová matice.
Znázornění hlavní úhlopříčky
Vzhledem k čtvercové matici Zžádný:
Hlavní úhlopříčka matice Z to je:
Nakreslete hlavní úhlopříčku
Požadavkem pro nalezení hlavní úhlopříčky i sekundární úhlopříčky je, že maticí musí být čtvercová matice.
Jak si můžeme vzpomenout, že hlavní úhlopříčka začíná v levém horním rohu a ne v pravém dolním rohu (sekundární úhlopříčka)?
Například můžeme hledat reference v geometrii.
Podíváme-li se na matici Z, můžeme vidět, jak se tvoří pravý trojúhelník, kde jeho přepona (úhlopříčka) je hlavní úhlopříčkou matice. Graficky:
Z analytické části si také můžeme pamatovat, že hlavní úhlopříčka je přímka, která má záporný sklon. Aby měl záporný sklon, musí úhlopříčka začínat vlevo nahoře a končit vpravo dole. Graficky:
Jakmile je nakreslena hlavní úhlopříčka, uvidíme, že máme dva symetrické trojúhelníky nad a pod úhlopříčkou. Tento výsledek je známkou toho, že jsme udělali dobře. Graficky:
Aplikace
Hlavní úhlopříčka se používá při získávání determinantu matice, rozkladu LU, Choleského rozkladu, Sarrusova pravidla a dalších metod.
Teoretický příklad
Najděte hlavní úhlopříčku následujících matic:
Grafické řešení:
Analytické řešení:
- Hlavní diagonální matice NA: (2;28;1).
- Hlavní diagonální matice B: (9;5).
- Hlavní diagonální matice C: není čtvercová matice, a proto nemůžeme najít hlavní úhlopříčku.