Sarrusovo pravidlo - co to je, definice a koncept

Sarrusovo pravidlo je metoda, která vám umožní rychle vypočítat determinant čtvercové matice s rozměrem 3 × 3 nebo větším.

Jinými slovy, Sarrusovo pravidlo spočívá v kreslení dvou sad dvou protilehlých trojúhelníků pomocí prvků matice. První sada bude 2 trojúhelníky, které budou protínat hlavní úhlopříčku a druhá sada bude 2 trojúhelníky, které budou protínat sekundární úhlopříčku.

Definujeme:

DP_T1: První trojúhelník, který protíná hlavní úhlopříčku (DP) matice.

DP_T2: Druhý trojúhelník, který protíná hlavní úhlopříčku (DP) matice.

DS_T1: První trojúhelník, který protíná sekundární úhlopříčku (DS) matice.

DS_T2: Druhý trojúhelník, který protíná sekundární úhlopříčku (DS) matice.

Proces

Matematicky definujeme maticiZ_3×3Co:

1. Nakreslíme hlavní úhlopříčku (DP) nad maticiZ_3×3:

DP = (z₁₁, z₂₂, z₃₃).

2. Nakreslíme první sadu trojúhelníků, které protínají hlavní úhlopříčku:

• První trojúhelník (označený červeně) (T1):

DP_T1 = (z₂₁, z₃₂, z₁₃).

• Druhý trojúhelník (označený bíle) (T2):

DP_T2 = (z₁₂, z₂₃, z₃₁).

Tento druhý trojúhelník nemusí být označen, protože je nakreslen jako protiklad nebo jako doplňkový k prvnímu.

3. Násobení prvků hlavní úhlopříčky, prvního trojúhelníku a druhého.

• DP = z₁₁ Z₂₂ Z₃₃
• T1 = z₂₁ Z₃₂ Z₁₃
• T2 = z₁₂ Z₂₃ Z₃₁

Po vynásobení je přidáme:

• DP + T1 + T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁ Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁)

4. Nad matici nakreslíme sekundární úhlopříčku (DS)Z_3×3:

DS = (z₃₁, z₂₂, z₁₃).

5. Nakreslíme první sadu trojúhelníků, které protínají hlavní úhlopříčku:

• První trojúhelník (označený růžově) (T1):

DP_T1 = (z₁₁, z₃₂, z₂₃).

• Druhý trojúhelník (označený bíle) (T2):

DP_T2 = (z₂₁, z₁₂, z₃₃).

Tento druhý trojúhelník nemusí být označen, protože je nakreslen jako protiklad nebo jako doplňkový k prvnímu.

6. Násobení prvků sekundární úhlopříčky, prvního trojúhelníku a druhého:

• DS = z₃₁ Z₂₂Z₁₃
• T1 = z₁₁Z₃₂Z₂₃
• T2 = z₂₁Z₁₂Z₃₃

Po vynásobení je odečteme:

• - DS - T1 - T2 = - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

7. Jakmile máme 2 trojúhelníky, které protínají hlavní úhlopříčku, a 2 trojúhelníky, které protínají sekundární úhlopříčku, spojíme oba výsledky a získáme determinant maticeZ_3×3.

Určující Z_3×3 = |Z_3×3| = DP + T1 + T2- DS - T1 - T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁) - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

Příklad pravidla Sarrus

Najděte determinant maticeNA_3×3: