Polostandardní odchylka (SD) měří míru rozptylu pozorování, která je menší než očekávaná hodnota proměnné. Cílem je kontrolovat výsledky, které jsou ve výchozím nastavení nižší než očekávaná hodnota.
Jinými slovy, SD hledá nejhorší případy (situace, kdy jsou pozorování pod průměrem) a můžeme sestavit indikátory rizika z angličtiny, metriky rizika negativního dopadu.
Pokud převedeme SD na ceny akcií, výnosy pod očekávanou hodnotou jsou považovány za záporné a výnosy nad očekávanou hodnotou jsou považovány za pozitivní pro naši investici. Více nás zajímá kontrola negativních výnosů, protože poškozují naše zisky.
Doporučené články: Low Partial Moments (MPB).
Matematicky
Proměnnou Z definujeme jako diskrétní náhodnou proměnnou tvořenou Z1, …, ZN pozorování. Můžeme definovat SD Co:
Kde E (Z)je očekávaná hodnota (střední hodnota) proměnné Z.
The Semi-varianta (SV) je definován stejným způsobem:
Ačkoli se SD a SV zdají velmi podobné pojmy, neměly by se od té doby rovnat
Můžeme vypočítat SV pomocí historických dat takto:
Můžeme vypočítat SD pomocí historických dat takto:
Normálně jsou všechny podmínky vzorce vyjádřeny v ročních hodnotách. Pokud jsou údaje vyjádřeny jinými slovy, budeme muset výsledky anualizovat.
Výklad
Definujeme D jako:
- MIN: hledáme minimum mezi D a 0.
Pokud D <0, pak je výsledek D.2.
Pokud D> 0, pak je výsledek 0.
- MAX: hledáme maximum mezi D a 0.
Pokud D> 0, pak je výsledek D.2.
Pokud D <0, pak je výsledek 0.
Praktický příklad
Předpokládáme, že chceme provést studii o stupni rozptylu ceny AlpineSkipo dobu 18 měsíců (rok a půl). Konkrétně chceme najít rozpětí pozorování, která jsou pod jejich průměrnou hodnotou.
Proces
0. Stáhneme nabídky a vypočítáme průběžné výnosy.
Rozdíl = | min (Zt - Z ‘, 0) |2
| Měsíce | Vrací (Zt) | Rozdíl |
| 17. ledna | 2,75% | 0,00% |
| 17. února | 4,00% | 0,00% |
| 17. března | 7,00% | 0,00% |
| 17. dubna | 9,00% | 0,00% |
| 17.-17. Května | 7,00% | 0,00% |
| 17. června | -0,40% | 0,11% |
| 17. července | -2,00% | 0,25% |
| 17. srpna | -4,00% | 0,48% |
| 17.září | 0,20% | 0,08% |
| 17. října | 1,50% | 0,02% |
| 17. listopadu | 2,00% | 0,01% |
| 17.prosince | 4,50% | 0,00% |
| 18. ledna | 3,75% | 0,00% |
| 18. února | 5,50% | 0,00% |
| 18. března | 7,00% | 0,00% |
| 18. dubna | 9,00% | 0,00% |
| 18.-18. Května | -1,50% | 0,20% |
| 18. června | -2,00% | 0,25% |
| Polovina | 2,96% | |
| Shrnutí | 1,40% | |
| SV 12 | 0,009307185 | |
| SD 12 | 9,647% |
- Počítáme:
Výsledek
Anualizovaná polostandardní odchylka (SD) je 9,64%. Jinými slovy, míra rozptýlení pozorování, která jsou nižší než střední hodnota, je 9,64%. Anualizovaná semi-varianta (SV) je 0,0093.