Složený úrok z peněžních aktiv se nazývá to, co se přidává k počátečnímu kapitálu a na kterém se generují nové úroky.
Generovaný úrok se přidává období po období k počátečnímu kapitálu a k již vytvořeným úrokům. Tímto způsobem se hodnota vytváří nejen na počátečním kapitálu, ale dříve generovaný úrok je nyní také zodpovědný za generování nového úroku. Jinými slovy, získaný úrok se hromadí, aby generoval větší zájem.
Naopak, jednoduchý úrok nehromadí generovaný úrok. Úroky lze platit nebo vybírat z půjčky, kterou platíme, nebo z vkladu, který vybereme. Podmínkou, která odlišuje složený úrok od jednoduchého úroku, je to, že zatímco v situaci se složeným úrokem se sčítají akumulované úroky a produkují novou ziskovost spolu s počátečním kapitálem, v jednoduchém úrokovém modelu se pouze úrok z počátečního kapitálu počítá vypůjčený nebo uložený.
Často se nesprávně říká, že když je půjčka nebo vklad delší než jeden rok, je vytvořen systém složených úroků, což je jednoduchý úrok v případě krátkých operací, méně než jeden rok. To však neplatí vždy, protože to bude záviset na dohodnutých podmínkách a reinvestici výnosů, a ne tolik na dočasnosti.
Výhoda složeného úroku z investic
Složený úrok má multiplikační účinek na investice, protože předchozí úroky generují nové úroky, které se přidávají. Díky tomu je složený úrok skvělým spojencem pro dlouhodobé investice. Albert Einstein s humorem zašel tak daleko, že řekl, že složený úrok je nejmocnější silou ve vesmíru.
Představme si operaci, do které investujeme 10 000 eur a každý rok nám dávají 5% návratnost investovaného kapitálu. Jelikož složený úrok reinvestuje dříve vydělaný úrok, na rozdíl od jednoduchého úroku je budoucí výhoda exponenciálně větší u složeného úroku.
Pokud pokračujeme v posloupnosti a nakreslíme ji na graf, rozdíl mezi složeným úrokem a jednoduchým úrokem je znázorněn následovně. Je vidět, že zatímco investice s jednoduchým úrokem rostou lineárně, investice se složeným úrokem rostou exponenciálně:
Vzorec pro výpočet složeného úroku
Vzorec je následující:
Cn = C.0 (1 + i)n
Být C.0 zapůjčený počáteční kapitál, tj. úroková sazba, n uvažované časové období a Cn výsledný konečný kapitál.
Příklad výpočtu složeného úroku
Praktický příklad pro stanovení složeného úroku s počátečním kapitálem 1 000 EUR a úrokovou sazbou 5% po dobu 5 let:
| Doba | Částka na začátku období | Úrok za období | Částka dlužná na konci období |
|---|---|---|---|
| 1 | 1.000 € | (1.000 *5%)= 50 € | 1.000 + 50 €= 1.050 € |
| 2 | 1.050 € | (1.050 *5%)= 52,50 € | 1.050 + 52,50 € 1.102,50 € |
| 3 | 1.102,50 € | 55,13 € | 1.157,63 € |
| 4 | 1.157,63 € | 57,88 € | 1.215,51 € |
| 5 | 1.215,51 € | 60,78 € | 1.276,28 € |
Jak vidíme, výsledný roční úrok není 50 EUR (s výjimkou počátečního období), ale úroky generované a akumulované v následujících obdobích jsou zapracovány, přičemž na konci operace je zisk nebo platba 276,28 EUR, a nikoli 250 EUR, což by bylo v jednoduché úrokové situaci.