Geometrie prostoru je ta větev geometrie, která se vyznačuje studiem trojrozměrných obrazců. To znamená, že mají nejen šířku a výšku, ale také hloubku.
Geometrie prostoru proto analyzuje ta tělesa, která mají objem. Někteří z nich jsou polyhedra, válce, koule, mezi ostatními.
Tato větev geometrie, stejně jako analytická geometrie, také používá souřadný systém, ale ne dvě, ale tři osy: (X,Y,z)
Prvky geometrie prostoru
Některé důležité prvky geometrie prostoru jsou následující:
- Prostor: Je to soubor všeho, co nás obklopuje. Může obsahovat čáry, body atd. Je to dělitelné a neomezené.
- Byt: Dvourozměrný prvek, který má body a čáry. Je to část vesmíru. Obvykle je reprezentován jako rovnoběžník. Tento objekt lze určit pomocí následujících prvků:
- Tři body nejsou zarovnány.
- Přímka a bod mimo ni.
- Dvě rovnoběžky, které se neprotínají, nebo dvě přímky, které mají průsečík.
Je třeba poznamenat, že lze hovořit o relativních pozicích dvou rovin, které mohou být tří typů:
- Paralelní: Plány nemají žádný společný smysl.
- Sušičky: Letadla mají společnou čáru, která je odděluje. Podobně jako segment, který odděluje dvě sousedící plochy mnohostěnu.
- Shodou okolností: Je to překryté jeden na druhém, takže mají společné body.
Je třeba poznamenat, že uvedené relativní polohy platí také pro analýzu čar a rovin. To znamená, že rovina a přímka jsou rovnoběžné, pokud nemají žádný společný bod, zatímco jsou sečnaté, pokud se v určitém bodě protínají. Podobně se může stát, že čára je obsažena v rovině.
Objekty, které studují geometrii prostoru
Některé objekty, které geometrie prostoru jsou:
- Mnohostěn: Trojrozměrná postava tvořená konečným počtem tváří. Každý z nich je mnohoúhelník. Pokud je mnohostěn pravidelný, všechny jeho tváře jsou si navzájem rovny, takže by šlo o pravidelný mnohoúhelník (se všemi úhly a stranami stejné míry). Některé příklady mnohostěnů jsou krychle, pyramida a hranol.
- Válec: Jedná se o postavu, jejíž základny tvoří dva kruhy, které jsou spojeny kmenem zvaným boční plocha.
- Kužel: Jedná se o těleso, které je tvořeno rotací pravoúhlého trojúhelníku (který má pravý úhel nebo 90 °) kolem jedné z jeho nohou.
- Koule: Jedná se o pevnou látku, která je tvořena otáčením půlkruhu kolem jeho průměru. Musíme si pamatovat, že průměr je ten segment, který spojuje dva protilehlé body kruhu a prochází středem kruhu.