Scalenový lichoběžník je ten, který má své čtyři nerovné strany a jeho vnitřní úhly se také navzájem liší.
Lichoběžník je čtyřúhelník (čtyřstranný mnohoúhelník), který se vyznačuje tím, že má dvě rovnoběžné strany (které se při prodloužení neprotínají), nazývané báze. Zatímco další dvě strany nejsou.
Scalenový lichoběžník je typ lichoběžníku, spolu s pravým lichoběžníkem a rovnoramenným lichoběžníkem.
Charakteristiky scalenového trojúhelníku
Mezi charakteristikami scalenového trojúhelníku vyniká:
- Jeho vnitřní úhly dosahují až 360 °.
- Má dvě úhlopříčky s různými délkami.
- Tento typ lichoběžníku nelze do obvodu vpisovat. To znamená, že jej nelze nakreslit uvnitř kruhu, takže všechny jeho vrcholy jsou tečny (protínají se v bodě) k obvodu této kružnice (obvodu).
Obvod a plocha scalenového lichoběžníku
Abychom lépe porozuměli charakteristikám scalenového lichoběžníku, můžeme vypočítat následující měření (vedená obrázkem níže):
- Obvod: Přidají se čtyři strany čtyřúhelníku: P = AB + BC + CD + AD
- Plocha: K nalezení oblasti můžeme použít následující vzorec. Kde h je výška (segment AE na obrázku), to znamená kolmá čára, která spojuje obě základny.
Za zmínku stojí, že výška je kolmá, protože se základnou svírá úhel 90 °.
Dalším způsobem, jak najít plochu scalenového lichoběžníku, je, jako v každém čtyřúhelníku, vynásobením úhlopříček, dělením dvěma a vynásobením sinusem úhlu vytvořeného v průsečíku úhlopříček. Jak vidíme ve vzorci níže:
Musíme si uvědomit, že v průsečíku úhlopříček mají protilehlé úhly stejnou míru. Zatímco sousední jsou doplňkové. To znamená, že tvoří přímý úhel (přidávají až 180 °).
Na obrázku výše pak platí, že:
a = c
b = d
a + b = d + c = a + d = b + c = 180 °
Pokud tedy víme, že sinus úhlu se rovná sinu jeho doplňkového úhlu, můžeme zvolit libovolný z úhlů, které jsou vytvořeny v průsečíku úhlopříček.
Příklad scalenového lichoběžníku
Předpokládejme, že máme scalenový lichoběžník, jehož základny jsou 11 a 4 metry, zatímco jeho neparalelní strany jsou 3 a 7 metrů. Je také známo, že výška je 3 metry.
Jaký je tedy obvod a plocha obrázku?
