Dělení dvou matic je násobení matice inverzní maticí dělící matice a současně vyžaduje, aby dělící matice byla čtvercová matice a aby její determinant byl nenulový.
Jinými slovy, rozdělení dvou matic je násobení matice inverzní maticí matice, která funguje jako dělitel, a jako požadavky inverzních matic musí být čtvercové a determinant nenulový.
Může se zdát rozporuplné, že abychom mohli rozdělit dvě matice, musíme je znásobit. Klíčem je, že v tomto násobení se dvě původní matice neznásobí, ale matice, která by šla ve jmenovateli a která se nyní násobí, je inverzní matice původní matice.
Násobení maticVzorec maticového dělení
Inverzní matice je vytvořena nad maticí jmenovatele.
Proces dělení matic
Pořadí dělení dvou matic je následující:
- Určete, která matice jde v čitateli a která matice ve jmenovateli. Pamatujte, že matice jmenovatele musí být invertovatelná. Jinak nelze rozdělení provést.
- Vytvořte inverzní matici, která jde ve jmenovateli.
- Vynásobte matici čitatele inverzní maticí.
- Úsměv, protože jsme si vedli dobře!
Teoretický příklad
Vzhledem k tomu, že dvě matice,
Uvedení výše uvedených matic v následující podobě:
V tomto případě bychom dělali matici NA maticí C.
Pokud tedy chceme použít matici C jako dělící matici, co bychom měli zkontrolovat jako první? Přesně, pokud je tato matice invertibilní nebo ne.
Podmínky pro inverzi matice
Podmínky jsou:
- Matice musí být čtvercová matice.
- Determinant matice se musí lišit od nuly (0).
Dále vyhodnotíme, zda můžeme pokračovat v dělení matic nebo ne:
- Pokud je matice C může to být inverzní matice, pokračujeme v dělení.
- Pokud je matice C Nemůže to být inverzní matice, protože nesplňuje podmínky, nemůžeme pokračovat v dělení s touto maticí jako jmenovatelem nebo dělící maticí.
Praktický příklad
Vzhledem k následujícím maticím rozdělte matici X maticí B:
Nejprve určíme, která matice jde v čitateli a která matice ve jmenovateli. Tato podmínka je dána příkazem, v tomto příkladu maticí X by byla dividendová matice nebo čitatelská matice a matice B Byla by to matice dělitele nebo matice jmenovatele.
- Matice X → Matice dividend nebo jmenovatelová matice.
- Matice B → Matice dělitele nebo matice jmenovatele.
Zadruhé zkontrolujeme, zda můžeme udělat inverzní funkci matice, která jde ve jmenovateli, v tomto případě matici B.
Matice B je čtvercová matice a determinant se liší od nuly (0), proto je inverzní matice matice B existuje a je označen jako B-1.
Za třetí, vynásobíme matici X maticí B-1.
Za čtvrté, usmíváme se, protože jsme dělali maticové dělení správně!