Inverzní matice je lineární transformace matice vynásobením inverze determinantu matice pomocnou transponovanou maticí.
Jinými slovy, inverzní matice je násobení inverze determinantu transponovanou adjointovou maticí.
Doporučené články: determinant matice, čtvercová matice, hlavní úhlopříčka a operace s maticemi.
Vzhledem k jakékoli matici X takové
Vzorec inverzní matice matice řádu 2
Pak bude inverzní matice X
Pomocí tohoto vzorce získáme inverzní matici čtvercové matice řádu 2.
Výše uvedený vzorec lze také vyjádřit determinantem matice.
Vzorec inverzní matice matice řádu 2
Dvě paralelní linie kolem X ve jmenovateli naznačují, že je to determinant matice X.
Když má čtvercová matice inverzní matici, říkáme, že se jedná o regulární matici.
Požadavky
Abychom našli inverzní matici matice řádu n, musíme splnit následující požadavky:
- Matice musí být čtvercová matice.
Počet řádků (n) musí být stejný jako počet sloupců (m). To znamená, že pořadí matice musí být n vzhledem k tomu, že n = m.
- Determinant musí být nenulový (0).
Determinant matice musí být nenulový (0), protože se podílí na vzorci jako jmenovatel. Pokud by jmenovatel byl nula (0), měli bychom neurčitost.
Pokud je jmenovatel (ad - bc) = 0, tj. Determinant matice X je roven nule (0), pak matice X nemá žádnou inverzní matici.
Vlastnictví
Čtvercová matice X řádu n bude mít inverzní matici X řádu n, X-1tak, že to splňuje
Pořadí prvků násobení není relevantní, to znamená, že násobení libovolné čtvercové matice její inverzní maticí bude mít vždy za následek matici identity stejného řádu.
V tomto případě je pořadí matice X 2. Takže můžeme předchozí vlastnost přepsat jako:
Praktický příklad
Najděte inverzní matici matice V.
K vyřešení tohoto příkladu můžeme použít vzorec nebo nejprve vypočítat determinant a poté jej nahradit.
Vzorec
Vzorec s determinantem
Nejprve vypočítáme determinant matice V a poté jej dosadíme do vzorce.
Takže získáme, že determinant matice V se liší od nuly (0) a můžeme říci, že matice V má inverzní matici.
Stejný výsledek získáme pomocí vzorce nebo nejprve vypočítáme determinant a poté jej dosadíme.
Pořadí inverzní matice je stejné jako pořadí původní matice. V tomto případě budeme mít stejný počet řádků n a sloupců m v matici V i V-1.
Transponovaná matice
