Metoda Vogel je heuristický postup, který se používá k řešení optimalizačních problémů souvisejících s dopravou a souvisejícími náklady.
Hlavním cílem Vogelovy metody je tedy tyto náklady minimalizovat. Když řekneme, že je to heuristika, máme na mysli, že k řešení složitých problémů používá jednoduchá kritéria. Kromě toho má oproti ostatním výhodu, protože i když vyžaduje více iterací, jeho počáteční výsledky - nikoli fiktivní - jsou lepší. Je to podobné jako u jiných metod, například u maďarské metody.
Původ Vogelovy metody
S příchodem průmyslové revoluce narůstaly obchodní problémy. Mezi nimi jsou úkoly přiřazování úkolů a nákladů. Z tohoto důvodu se objevily některé metody, které umožňovaly efektivní provedení. V roce 1955 tedy Harold W. Kuhn navrhl maďarskou metodu, přičemž se podobné metody začaly vyvíjet v oblasti řízení provozu.
Jeden z hlavních problémů nastává v dopravě. Cílem je, jak rozhodnout o trasách, časech nebo cílech, na základě potřeby minimalizovat náklady a být schopen uspokojit poptávku dostupnou nabídkou. William R. Vogel k tomu navrhuje metodu, která přijímá jeho jméno. Metoda, která pomocí algoritmu řeší problémy spojené s transporty a jejich alokací.
Kroky, které je třeba dodržet v metodě Vogel
Hlavní výhodou metody Vogel je, že k výpočtu minimálních nákladů využívá řadu sankcí a že její výpočet je jednoduchý. Na druhé straně je hlavní nevýhodou to, že vyžaduje větší úsilí než ostatní, a na základě toho neposkytuje kritérium pro rozhodnutí, zda je řešení nejlepší.
Ale když už jsme to řekli, podívejme se na kroky, které k tomu musíme podniknout; i když to uvidíme podrobněji v příkladu:
- Nejprve musíme vypočítat penaltu, kterou přidáme do počáteční matice. K provedení tohoto kroku se odečtou dvě nejnižší náklady v každém řádku a sloupci. Poté se použije řádek nebo sloupec s nejvyšší penalizací. Pokud existují dvě stejné maximální hodnoty, je volba na osobě, která provádí analýzu.
- Dále se musíme podívat na ten řádek nebo sloupec, který jsme si vybrali. Vybereme buňku s nejnižšími náklady a přiřadíme jí největší počet jednotek poptávky, jaký můžeme, s přihlédnutím k dostupné nabídce. Tímto způsobem bude zbytek tohoto řádku nebo sloupce nulový a my ho můžeme vyloučit.
- Na závěr je třeba mít na paměti několik závěrečných pravidel. Pokud zůstane pouze jeden řádek, algoritmus se zastaví. Pokud má kladné hodnoty, musíte určit základní proměnné řešení. Jinak se vrátí do prvního bodu a proces se restartuje.
Příklad metody Vogel
Abychom tomuto pojetí lépe porozuměli, uvádíme níže jeho příklad.
Představme si, že máme řadu výrobních závodů, které musí dodávat zboží do určitých destinací. Nejprve vytvoříme počáteční tabulku podvojného záznamu, která zobrazuje jednotkové náklady pro každou možnost. Na druhé straně jsou nabídkové kapacity (O) a potřeby poptávky (D) zobrazeny v odpovídajícím řádku a sloupci, stejně jako v tabulce vpravo (obrázek 1).
V prvním kroku se vypočítají pokuty (Pe1), jak bylo vysvětleno výše, a vybere se nejvyšší z nich, tři (tmavě modrá) z pole (Pe1, D3). V tomto sloupci zvolíme nejmenší hodnotu, kterou by byly čtyři (střední modré) pole (P2, D3). V tabulce vpravo je na stejné pozici vložena nejvyšší možná hodnota podle poptávky tohoto sloupce, která je 30 (šedá). V nabídce by tedy zůstalo 10, protože jeho maximum je 40.
Vracíme se tedy k procesu v kroku 2, jakmile byl odstraněn sloupec D3. Vypočítáme druhý trest (Pe2) a zopakujeme předchozí kroky. Vybraný řádek bude P1, s nejnižší hodnotou pěti a maximální hodnotou v tabulce nabídky a poptávky padesáti. V kroku 3 uděláme totéž, včetně třetího trestu (Pe3).
Jak vidíme, na obrázku 2 se objeví pouze sloupec D2 a všechny hodnoty jsou kladné. V tomto smyslu jsme dospěli ke konci. Nyní, když vezmeme tyto dvě polohy (P2D2; P3D2) v tabulce nabídky a poptávky, uvidíme, jaké hodnoty by chyběly, aby bylo všechno nulové. V tomto případě jsou chybějící čísla deset a patnáct.
Nakonec vidíme, že metoda Vogel nabízí celkové náklady, které se vypočítají vynásobením těchto dat vpravo jeho jednotkovými náklady vlevo. Původní tabulku jsme vložili od začátku, abychom usnadnili výpočet. Celková cena bude 650 a na oplátku můžeme sledovat dílčí část každé možnosti.
