Osmistěn je mnohostěn nebo trojrozměrný geometrický útvar s osmi plochami nebo stranami, z nichž každý je mnohoúhelník.
Tvář osmistěnu může být čtverec, trojúhelník, pětiúhelník, šestiúhelník nebo sedmiúhelník, tj. Mnohoúhelník s méně než osmi stranami.
Je třeba si uvědomit, že mnohoúhelník je dvourozměrná postava složená z několika sousedících nekolineárních segmentů, které tvoří uzavřený prostor.
Pokud je osmistěn pravidelný, bude tvořen osmi rovnostrannými trojúhelníky (každá plocha má tři strany, které jsou stejné).
Pravidelný osmistěn je jednou z takzvaných platonických pevných látek. To znamená pravidelný mnohostěn (tvořený pravidelnými mnohoúhelníky a všechny navzájem identické) a konvexní (vždy můžete nakreslit přímku, která zůstane v mnohostěnu, abyste spojili dva body na obrázku).
Prvky osmistěnu
Prvky osmistěny jsou:
- Tváře: Jsou to strany mnohostěnu, což je, jak jsme již zmínili, osm polygonů. Na obrázku níže, což je pravidelný osmistěn, by to byly trojúhelníky ABC, ABD, ACF, ADF, BDE, BEC, CEF, DEF.
- Hrany: Jsou to segmenty, které spojují dvě plochy mnohostěnu. V níže uvedeném grafu by byly: AB, AC, AD, AF, BC, BD, BE, CF, CE, DF, DE, EF.
- Vrcholy: Jsou to ty body, kde se hrany setkávají: A, B, C, D, E, F.
- Dihedrální úhel: Je tvořen spojením dvou tváří.
- Úhel mnohostěnu: Je to ten, který je tvořen stranami, které se shodují v jediném vrcholu.
Jak vidíme na obrázku pravidelného osmistěnu, vypadá to, že spojení dvou pyramid se spojilo na základně. Má osm tváří, dvanáct hran a šest vrcholů.
Plocha a objem osmistěnu
Abychom lépe porozuměli charakteristikám pravidelného osmistěnu, můžeme vypočítat jeho plochu a objem:
- Plocha: Musíme si uvědomit, že každá plocha je trojúhelník, ze kterého lze vypočítat jeho plochu, jak jsme vysvětlili v článku o rovnostranném trojúhelníku, přičemž:
na: Délka strany.
s: Semiperimetr, tedy obvod obrázku dělený dvěma, a musíme si pamatovat, že obvod je součtem tří stran (a + a + a = 3a).
Poté musíme A vynásobit osmi, abychom získali plochu osmistěnu (A s dolním indexem o)
- Objem (V): K nalezení objemu osmistěnu použijeme následující vzorec:
Příklad osmistánu
Představme si, že máme osmistěn, jehož hrana je 22 metrů. Jaká je plocha a objem obrázku?
Další osmistěn
Octahedra lze nalézt také v jiných formách, kromě běžné. Mohou to být například:
- Pyramida, která má jako základ heptagon.
- Hranol se šestihrannou základnou.
