Produkční funkce Cobb Douglas je neoklasický přístup k odhadu produkční funkce země. Tímto způsobem bude moci promítnout svůj očekávaný ekonomický růst.
K reprezentaci vztahů mezi získaným výstupem využívá změny vstupního kapitálu (K) a práce (L), ke kterým byla později přidána technologie, nazývaná také celková produktivita faktorů (TFP). Jedná se o produkční funkci často používanou v ekonomii.
Původ Cobb Douglasovy funkce lze najít v empirickém pozorování rozdělení celkového národního důchodu ve Spojených státech mezi kapitál a práci. Podle toho, co ukázaly údaje, zůstala distribuce v průběhu času relativně konstantní. Konkrétně práce trvala 70% a kapitál 30%. Tímto způsobem představuje Cobb Douglasova funkce vztah, kde jsou podíly práce a kapitálu s ohledem na celkový produkt konstantní.
Cobb Douglasův vzorec produkční funkce
Kde:
- Y = Produkce
- NA= Technologický pokrok (exogenní), nazývaný také Total Factor Productivity (TFP)
- K. = Základní kapitál
- L = Počet zaměstnanců
- α a β = parametry, které představují váhu faktorů (K a L) v příjmu. Parametry se pohybují mezi 0 a 1.
Vlastnosti produkční funkce Cobb Douglas
Funkce Cobb Douglas má určité speciální funkce, které usnadňují vysvětlení teorií, jako je užitečnost a výroba. Níže popisujeme tři z jeho nejdůležitějších charakteristik.
- Konstantní návraty k měřítku, které závisí na součtu α a β: Návraty k měřítku změří variabilitu produkce před proporcionální změnou všech faktorů.
- α + β = 1: Bude se neustále vracet měřítko.
- α + β> 1: Budou se zvyšovat výnosy z rozsahu.
- α + β <1: K dispozici budou klesající výnosy z rozsahu.
- Pozitivní a klesající mezní produktivita: Tato vlastnost odráží zákon klesajících výnosů faktorů. Znamená to tedy, že když se zvyšuje jeden z výrobních faktorů, zatímco zbytek zůstává konstantní, jeho produktivita klesá.
- Konstantní výrobní pružnost: Elasticita výroby měří procentní variaci výroby před změnou použitých vstupů. V případě Cobb Douglasovy funkce je konstantní a rovná se α pro kapitál a β pro práci. Například pokud se β rovná 0,2 a práce se zvýší o 10%, zvýší se produkce o 2%.
Zjednodušení Cobb Douglasovy funkce
Pro odhad budoucího ekonomického růstu je užitečnější přeformulovat Cobb Douglasovu funkci, a to za použití přirozených logaritmů.
V tomto smyslu, za předpokladu, že α + β = 1 (konstantní výnosy z rozsahu), a několik dalších malých předpokladů, můžeme stanovit míru ekonomického růstu v závislosti na změnách výrobních faktorů:
% ΔY ≅ (% ΔA) + α (% ΔK) + (1-α) (% ΔL)
Kde:
- % ΔY = Očekávaná míra variace HDP
- % ΔTFP = Celkový růst produktivity faktorů (TFP)
- % ΔK = Růst kapitálu
- % ΔL = Růst počtu zaměstnanců
- α = Pružnost kapitálu nad výrobou
Tento vzorec je na akciovém trhu široce používán k odhadu ekonomického růstu. Empirické studie naznačují, že by bylo rozumné předpokládat, že růst zaměstnanosti (L) má na růst zaměstnanosti lineární účinek.
Příklad funkce Cobb Douglas
Budeme počítat ekonomický růst za předpokladu, že TFP, kapitál (K) a zaměstnanost (L) porostou o 1,5%, 0,2% a 1,7%, pokud se pružnost kapitálu (α) rovná 0,35:
% ΔY = 1,5% + 0,35 (0,2%) + (1-0,35) (1,7) = 2,675%
Lidský kapitál ve funkci Cobba Douglase
Lidský kapitál je považován za velmi důležitý výrobní faktor. A to natolik, že ve studiích Uzawy (1965) a Lucase (1988) byla představena jako hlavní proměnná produkční funkce Cobb-Douglas. Tímto způsobem nahrazením faktoru práce (L) faktorem lidského kapitálu (H) a udržením technologie (A) a finančního kapitálu (k):
