Konečné množiny - co to je, definice a koncept

Konečné množiny jsou ty, jejichž mohutnost nebo počet prvků v ní se rovná přirozenému číslu.

Jinými slovy konečná množina obsahuje řadu prvků, které lze spočítat. Být opakem nekonečné množiny, kde jsou prvky nespočetné.

Formálnějším způsobem vyjádření, že množina je konečná, je to, že prvky této množiny, které budeme říkat M, lze spárovat s prvky množiny (1, 2,…, n), které budeme říkat N. Toto je posloupnost celých čísel, kde se každý prvek rovná předchozímu plus jednotka.

Takže prvky M a N lze spárovat jeden po druhém (což je známé jako korespondence jedna k jedné), aniž by byl vynechán jakýkoli prvek ze dvou sad.

Rovněž se říká, že M a N jsou ekvipotentní, to znamená, že pro každý prvek M existuje prvek N.

Kromě toho se číslo n (největší prvek množiny N) shoduje s počtem prvků M, kde n je kardinál, mohutnost nebo síla N a jeho zápis je karta (N), | N | nebo #N.

Konečné množinové příklady

Některé příklady konečných množin by byly následující:

• Lichá celá čísla větší než 13 a menší než 29: (15, 17, 19, 21, 23, 25, 27)
• Oceány Země: Atlantik, Pacifik, Indie, Arktida, Antarktida
• Seznam dvaceti studentů, kteří patří do učebny.

Vlastnosti konečných množin

Mezi hlavní vlastnosti konečných množin patří ty, které jsou vystaveny níže:

• Spojení dvou nebo více konečných množin má za následek konečnou množinu.
• Průsečík (společné prvky) konečné množiny s jednou nebo více množinami je konečný.
• Podmnožina konečné množiny je také konečná.
• Podmnožina C konečné množiny M je charakterizována tím, že má menší počet prvků než M. To znamená, že platí: Pokud C ⊊ M a | M | = n, pak | C | <n (Symbol ⊊ znamená, že C je správná podmnožina M. To znamená, že všechny prvky C jsou obsaženy v M, ale existuje alespoň jeden prvek M, který není v C).
• Síla sady konečné množiny M, která zahrnuje všechny podmnožiny, které lze vytvořit s prvky množiny M (včetně prázdné množiny nebo ∅), je konečná a má 2ⁿ prvků, kde n je počet prvků v M. Například pokud máme:

(1, 3, 41)

Sada napájení by byla: (∅, (1,3), (1,41), (3,41), (1), (3), (41), (1,3,41))

Jak vidíme, výkonová sada konečné sady tří prvků má osm (2³) elementy.