Euklidovská, euklidovská nebo parabolická geometrie je odvětví matematiky, které se vyvíjí v euklidovských prostorech. Jedná se o prostředí, která splňují postuláty řeckého matematika Euklida.
Tento typ geometrie podporuje Euclid v pojednání The Elements ze 4. století před naším letopočtem. Toto je považováno za jeden z nejvlivnějších textů v historii a sbírá od základních pojmů geometrie až po slavnou Pythagorovu větu.
Z euklidovské geometrie se analyzují vlastnosti různých prvků, a to jak jednorozměrných (jako jsou čáry a body), tak dvourozměrných, jako jsou mnohoúhelníky (trojúhelníky, čtverce, pětiúhelníky atd.).
I z euklidovské geometrie lze analyzovat trojrozměrné postavy, pokud jsou splněny Euklidovy postuláty (o nichž se budeme podrobněji zmínit později), zejména pátý z nich.
To znamená, že i když jsou často zaměňovány, rovinná geometrie je pouze jednou částí euklidovské geometrie, která se věnuje studiu geometrických obrazců v dvourozměrné rovině.
Euklidovy postuláty
Těchto pět Euklidových postulátů je následujících:
- Vzhledem ke dvěma bodům lze nakreslit čáru spojující je.
- Libovolný segment lze nepřetržitě prodlužovat v libovolném směru.
- Je možné nakreslit kružnici se středem v jakémkoli bodě a libovolném poloměru.
- Všechny pravé úhly jsou shodné, to znamená, že mají stejnou míru (90 °).
- Pátý Euklidův postulát nám říká, že pokud čára protíná dvě další a vytvoří na stejné straně dva akutní vnitřní úhly (méně než 90 °), tyto dvě čáry prodloužené na neurčito se protínají ze strany, na které jsou tyto úhly (viz spodní obrázek).
Jak vidíme na obrázku výše, pokud se čára A a čára B rozšiřují nahoru, protínají se. To znamená, že nejsou paralelní.
Omezení euklidovské geometrie
Euklidovská geometrie má svá omezení, zejména proto, že není možné studovat trojrozměrný prostor, kde pátý Euklidův postulát neplatí.
Albert Einstein upozornil na potřebu uchýlit se k neeuklidovské geometrii ke studiu zakřiveného časoprostoru, tj. Nelineárního (jak je tradičně koncipováno). To je jeden z důsledků obecné teorie relativity, která předpokládá, že prostor není jako euklidovská rovina, ale že může představovat deformace.