Vzdálenost mezi dvěma body dimenze R v prostoru je aplikace druhé odmocniny na vektor tvořený těmito uspořádanými body.
Jinými slovy, vzdálenost mezi dvěma body v prostoru je modulem vektoru tvořeného těmito body.
Vzdálenost mezi dvěma body není nic jiného než modul vektoru tvořený danými body. Po výpočtu modulu vektoru již budeme mít vzdálenost mezi dvěma body.
Vzorec
Vzhledem k následujícím dvěma bodům:
Vzdálenost mezi těmito dvěma body pak bude modulem vektoru, který tvoří:
Modulem tohoto vektoru bude tedy vzdálenost mezi těmito dvěma body:
Délka kořene bude záviset na počtu rozměrů, které mají body. Jsou-li to pouze dvourozměrné body, budou v kořenu pouze dva členy. Na druhou stranu, pokud mají body 6 dimenzí, bude v kořenu 6 prvků.
Říká se, že body je třeba řadit, protože ve vektorech, stejně jako v maticích, záleží na pořadí faktorů a je klíčové pro správné řešení problémů. Vektor, který jde z bodu B do bodu C, není stejný jako jiný vektor, který jde z bodu C do bodu B.
Schematicky:
Dva předchozí vektory sdílejí vzdálenost: vektor BC i vektor CB udržují stejnou vzdálenost mezi svými body. Jinými slovy, mají stejný modul.
Důvodem je, že rozdíl obou vektorů je pouze znamením jejich souřadnic. Protože modul zahrnuje vytváření čtverce souřadnic vektoru, vytváří stejný efekt, jako kdybychom použili absolutní hodnotu. To je ve skutečnosti důvod, proč označíme modul vektoru dvěma paralelními liniemi:
Poté se použije kořen, aby se odstranil účinek druhé mocniny komponent a vrátil se ke stejným jednotkám.
Vzdálenost v analytické geometrii a ve skutečnosti
Když musíme vypočítat vzdálenosti v analytické geometrii, můžeme si pomoci skutečnými příklady. Například pokud jsme požádáni o výpočet vzdálenosti mezi dvěma body, jako v tomto případě, můžeme si představit sebe jako výchozí bod (bod B) a objekt jako koncový bod (bod C). Můžeme tedy měřit tuto vzdálenost odečtením absolutní hodnoty mezi jedním bodem a druhým. Jinými odbornějšími slovy spočítejte modul.
Uvidíme, že z naší pozice k objektu a z objektu k nám bude stejná vzdálenost. Kromě toho bude tato vzdálenost vždy kladná, ať už je 0 nebo větší. Může se stát, že držíme objekt, a proto je tato vzdálenost 0, nebo že objekt je daleko, tedy kladná vzdálenost.
Příklad vzdálenosti mezi dvěma body
Vypočítejte vzdálenost mezi následujícími body:
