Násobení matic se skládá z lineárního kombinování dvou nebo více matic přidáním jejich prvků v závislosti na jejich umístění v matici počátku, při respektování pořadí faktorů.
Jinými slovy, násobením dvou matic je sjednocení matic v jedné matici vynásobením a přidáním prvků řádků a sloupců zdrojových matic, přičemž se vezme v úvahu pořadí faktorů.
Doporučené články: operace s maticemi, čtvercová matice.
Násobení matic
Vzhledem k tomu, dvě matice Z Y Y n řádků am sloupců:
Vlastnosti
- Dimenze matice výsledků je kombinací dimenze matic. Jinými slovy, dimenzí výsledné matice budou sloupce první matice a řádky druhé matice.
V tomto případě to zjistíme Zn (řádky Z) se rovná Ym(sloupce Y), aby bylo možné je znásobit. Pokud jsou tedy stejné, výsledná matice bude:
Příklady
- Budeme vynásobit matice dvěma dvěma.
Abychom zachovali rozměry původních matic a usnadnili postup, vynásobíme matice dvěma dvěma.
- Násobení matic je nekomutativní.
Schéma komutativních vlastností
Komutativní vlastnost představuje tuto dobře známou frázi: pořadí faktorů nemění výsledek.
Tuto vlastnost najdeme v běžném sčítání a násobení, to znamená, když přidáme a vynásobíme jakýkoli objekt, který není maticí.
Vzhledem k výše uvedenému schématu nám komutativní vlastnost říká, že pokud nejprve vynásobíme modré slunce a poté žluté slunce, získáme stejný výsledek (zelené slunce), jako když nejprve vynásobíme žluté slunce a poté modré slunce.
Pokud tedy násobení matic nerešpektuje komutativní vlastnost, znamená to, že pořadí faktorů Ano ovlivňuje výsledek. Jinými slovy, zelené slunce nedostaneme, pokud změníme pořadí žlutého a modrého slunce.
Proces
Můžeme znásobit předchozí matice, pokud je počet řádků v matici Z se rovná počtu sloupců v matici Y. A to, Zn = Ym.
Jakmile je určeno, že můžeme matice vynásobit, vynásobíme prvky každého řádku každým sloupcem a přidáme je takovým způsobem, že v místě, kde se shodují předchozí modré ovály, zůstane pouze jedno číslo.
Nejprve zjistíme, kde se shodují modré ovály, a potom provedeme součet násobení prvků.
- U prvního prvku matice výsledků vidíme, že ovály se shodují tam, kde je prvek z11.
- U posledního prvku matice výsledků vidíme, že se ovály shodují v prvku anm.
Teoretický příklad
Vzhledem k tomu, dvě čtvercové matice D Y A,
Vynásobte předchozí matice.
Začneme vynásobením prvního řádku matice D s prvním sloupcem matice A. Pak uděláme totéž, ale ponecháme řádek nebo sloupec každé matice podle toho, zda chceme znásobit některé prvky nebo jiné. Postup opakujeme, dokud nevyplníme všechny mezery.
Cvičení
Dokažte, že komutativní vlastnost není v produktu matic splněna.
