SA měří míru rozptylu řádu 3 těchto pozorování, která jsou nižší než očekávaná hodnota proměnné. SC je míra rozptylu řádu 4 těchto pozorování, která jsou nižší než očekávaná hodnota proměnné.
Jinými slovy, jak SA, tak SC hledají nejhorší případy (situace, kdy jsou pozorování pod průměrem) a my můžeme sestavit indikátory rizika z angličtiny, metriky rizika negativního dopadu.
Pokud pro sdílení cen použijeme SA a SC, budou výnosy pod očekávanou hodnotou považovány za negativní a výnosy nad očekávanou hodnotu budou považovány za pozitivní pro naši investici. Více nás zajímá kontrola negativních výnosů, protože poškozují naše zisky.
Doporučené články: Low Partial Moments (MPB), Kurtosis.
Matematicky definujeme proměnnou Z jako diskrétní náhodnou proměnnou tvořenou Z1, …, ZN pozorování. Kde E (Z) je očekávaná hodnota (střední hodnota) proměnné Z.
Semi-asymetrie (SA)
SA identifikuje šikmost pozorování, která jsou pod střední hodnotou.
Můžeme definovat SA dvěma různými způsoby:
- Funkce MAX:
- Funkce MIN:
Můžeme vypočítat SA pomocí historických dat takto:
Semi-Kurtosis (SC)
SC identifikuje rozptyl proměnné Z, který pochází z extrémních hodnot, které jsou pod střední hodnotou.
SC můžeme definovat dvěma různými způsoby:
- Funkce MAX:
- Funkce MIN:
Můžeme vypočítat SD pomocí historických dat takto:
Normálně jsou všechny podmínky vzorce vyjádřeny v ročních hodnotách. Pokud jsou údaje vyjádřeny jinými slovy, budeme muset výsledky anualizovat.
Výklad
Definujeme D jako:
- MIN: hledáme minimum mezi D a 0.
Pokud D <0, pak je výsledek D.4.
Pokud D> 0, pak je výsledek 0.
- MAX: hledáme maximum mezi D a 0.
Pokud D> 0, pak je výsledek D.4.
- Pokud D <0, pak je výsledek 0.
Příklad semi-asymetrie a semi-kurtosis
Předpokládáme, že chceme provést studii o stupni rozptylu ceny AlpineSki po dobu 18 měsíců (rok a půl). Konkrétně chceme najít rozpětí pozorování, která jsou pod jejich průměrnou hodnotou.
| min (Zt - Z ‘, 0) |3
Proces
0. Stáhneme nabídky a vypočítáme průběžné výnosy.
| Měsíce | Vrací se | | min (Zt - Z ‘, 0) |3 | | min (Zt - Z ‘, 0) |4 |
| 17. ledna | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17. února | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17. března | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17. dubna | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17.-17. Května | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17. června | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| 17. července | -2,00% | 0,0143% | 0,00075% |
| 17. srpna | -9,00% | 0,1831% | 0,02240% |
| 17.září | 0,20% | 0,0028% | 0,00008% |
| 17. října | 1,50% | 0,00% | 0,00% |
| 17. listopadu | 2,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17.prosince | 6,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18. ledna | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18. února | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18. března | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18. dubna | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18.-18. Května | -1,50% | 0,0106% | 0,00050% |
| 18. června | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| Polovina | 3,23% | 3,23% | |
| Shrnutí | 0,37% | 0,03828% | |
| SA12 | 0,13498 | - | |
| SC 12 | - | 0,12639 |
1. Vypočítáme:
Výsledek
Anualizovaná poloasymetrie (SA) je 0,134. Jinými slovy, šikmost pozorování, která jsou pod střední hodnotou, je 0,134.
Anualizovaná semikurtosis (SC) je 0,126. Jinými slovy, odchylka proměnné Z, která pochází z extrémních hodnot, které jsou pod střední hodnotou, je 0,126.