Druhy matic - co to je, definice a pojem

Definování základních typů matic je zásadní, aby bylo možné sestavit další typy a mnohem složitější metody.

Základna je nezbytná. A když mluvíme o základně, nemluvíme o žádném matematickém konceptu. Mluvíme o znalostní bázi. Matice jsou jedním z nejdůležitějších a nejrozšířenějších pojmů v různých vědních oborech.

V ekonometrii, v počítačovém programování, ve velkých datech a v různých oblastech, ve kterých jde o křížení dat nebo práci s velkým množstvím dat.

Čtvercová matice

Čtvercová matice to splňuje (m = n). Jinými slovy má stejný počet řádků a sloupců. Takže rozměr řádků bude stejný jako rozměr sloupců.

Čtvercová matice je velmi důležitá, protože je základem pro mnoho typů a metod matice.

Příklad

Maticová dimenze B = 2 x 2.

Transponovaná matice

Transponovaná matice se skládá z přeuspořádání původní matice změnou řádků po sloupcích a sloupců po řádcích.

Obecně je transponovaná matice označena horním indexem T nebo apostrofem ('). Abychom to lépe vyjádřili, rozhodli jsme se pro horní index T.

Po předchozím příkladu by to bylo: B^T.

Příklad

Když je původní matice čtvercová matice, jako v našem případě, rozměry matice zůstávají stejné, protože počet řádků a sloupců je stejný.

Maticová dimenze B^T = 2 x 2.

Matice identity

Matice identity je čtvercová matice, ve které jsou všechny její prvky nuly kromě těch, které patří do její hlavní úhlopříčky. Obvykle je identifikován písmenem Já.

Matici identity lze rychle rozlišit bez jakýchkoli výpočtů.

V tomto případě jsme přiřadili rozměr 3 × 3. Tato dimenze však může být větší nebo menší. Musíme vyhovět pouze tehdy, když je matice stále čtvercová a splňuje charakteristiku: všechny nuly kromě hlavní úhlopříčky, které musí mít jedničky.

Příklad

Matice identity funguje jako číslo 1 v běžné algebře. Být Já matice identity a B jakákoli matice, produkt obou má neutrální účinek na matici B. Pak matice B je stejné jako IB.

Trojúhelníková matice

Trojúhelníková matice je čtvercová matice, ve které jsou prvky pod hlavní úhlopříčkou nuly nebo prvky nad hlavní úhlopříčkou jsou nuly.

Trojúhelníková matice se zaměřuje na umístění trojúhelníky obsahující pouze nuly. V závislosti na poloze vzhledem k hlavní úhlopříčce bude trojúhelníková matice nazývána horní nebo dolní.

Horní trojúhelníková matice:

Dolní trojúhelníková matice (spodní):

Trojúhelníková matice se účastní metody rozkladu dolní a horní části (LU), která se používá k získání Choleského rozkladu. Tato metoda je široce používána v kvantitativním financování k transformaci nezávislých normálních proměnných na korelované normální proměnné.

Symetrická matice

Matice je symetrická, pokud se jedná o čtvercovou matici a shoduje se s její transpozicí (C = C^T).

Abychom našli symetrické matice jednoduchým způsobem, musíme se podívat na trojúhelníky prvků, které jsou nad a pod hlavní úhlopříčkou.

Příklad