Pythagorova věta - co to je, definice a pojem

Obsah:

Pythagorova věta je pravidlo, které je splněno v případě pravoúhlého trojúhelníku, přičemž součet všech čtverců nohou se rovná čtverci přepony.

Musíme vzít v úvahu, že tento zákon je splněn pouze pro velmi konkrétní typ trojúhelníku, pravý trojúhelník, tedy ten, kde dvě ze tří stran, které se nazývají nohy, tvoří pravý úhel, to znamená, že měří 90 °.

Můžeme pozorovat Pythagorovu větu v následujícím vzorci, kde AB a BC jsou nohy a AC je přepona trojúhelníku zobrazeného na grafu níže.

AB²+ BC²= AC²

Pythagorova věta nám tedy umožňuje vypočítat délku jedné ze stran trojúhelníku, když známe další dvě. Také, protože známe délky všech stran, můžeme ověřit, že bez trojúhelníku je to správné.

Je třeba poznamenat, že na zobrazeném obrázku jsou úhlová měření referenční. Mohou mít různá měřítka, ale u všech trojúhelníků obecně (nejen v obdélnících) musí vnitřní úhly vždy činit až 180 °. Pokud tedy jeden měří 90 °, součet ostatních dvou musí být nutně 90 °.

S přihlédnutím k výše uvedenému je tedy v pravém trojúhelníku jeden z úhlů pravý a další dva musí být ostré (méně než 90 °).

Příklad aplikace Pythagorovy věty

Předpokládejme, že máme pravý trojúhelník, jehož přepona má délku 15 metrů a délka jedné z nohou 10 metrů. Jak dlouhá je druhá noha?

Takže vyvíjíme operaci:

15²=10²+ x²

225 = 100 + x²

X²=125

x = 11 1803 metrů

Podívejme se na další cvičení. Dalo by se nám říct, že máte trojúhelník, jehož strany jsou 8, 11 a 14 metrů. Může to být pravý trojúhelník?

8²+11²=64+121=185

14²=196

185 ≠ 196

Proto trojúhelník nemůže být pravý (v tomto okamžiku je třeba poznamenat, že přepona bude vždy měřit více než nohy).

Nyní, jako třetí příklad použití této věty, předpokládejme, že nám bylo řečeno, že máme čtverec, jehož strany jsou 12 metrů. Jaká je délka jeho úhlopříčky?

V tomto případě si musíme pamatovat, že vnitřní úhly čtverce měří 90 °. Když tedy nakreslíme úhlopříčku, rozdělíme obrázek na dva pravé trojúhelníky (jak je vidět na obrázku níže).