Lichoběžník je čtyřúhelník, který má dvě paralelní strany, to znamená, že se neprotínají, i když jsou prodlouženy. Říká se jim základy lichoběžníku. Mezitím jeho další dvě strany nejsou rovnoběžné.
To znamená, že lichoběžník je mnohoúhelník se čtyřmi stranami, čtyřmi vnitřními úhly a dvěma úhlopříčkami. Jeho hlavní charakteristikou je, že má pouze dvě rovnoběžné strany, na rozdíl od rovnoběžníku, kde jsou oba páry protilehlých stran navzájem rovnoběžné.
Je třeba si uvědomit, že mnohoúhelník je dvourozměrná figura a skládá se z konečného počtu po sobě jdoucích segmentů (které nejsou na stejné linii) a tvoří uzavřený prostor.
Prvky lichoběžníku
Prvky lichoběžníku, které nás vedou z obrázku níže, jsou:
- Vrcholy: ABECEDA.
- Strany: AB, BC, DC, AD, AD jsou rovnoběžné s BC.
- Vnitřní úhly: α, β, δ, γ.
- Medián (m): Je to segment, který spojuje středy dvou neparalelních stran obrázku (EF na obrázku).
- Výška (h): Je to úsečka, která spojuje základny lichoběžníku nebo jeho prodloužení (AG na obrázku). Je třeba poznamenat, že výška je kolmá na rovnoběžné strany mnohoúhelníku a v jejich průsečíku tvoří úhel 90 °.
Druhy hrazdy
Typy lichoběžníku jsou:
- Rovnoramenný: Je to ten, jehož nerovnoběžné strany mají stejnou délku (AB = DC). Je pravda, že:
- Dva úhly, které jsou na stejné základně, měří stejné, to znamená: α = β a δ = γ.
- Úhlopříčky měří stejně (AC = DB)
- Úhly, které jsou na opačných stranách, jsou doplňkové, to znamená: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180 °
- Obdélník: Jedna z neparalelních stran svírá se základnami úhel 90 °. Dva jeho vnitřní úhly jsou tedy správné, jeden je ostrý (méně než 90 °) a druhý tupý (větší než 90 °).
- Scalene: Jeho nerovnoběžné strany mají různé délky a jeho vnitřní úhly se také měří odlišně.
Obvod a plocha lichoběžníku
Abychom lépe porozuměli charakteristikám lichoběžníku, můžeme vypočítat obvod a plochu:
- Obvod (P): Musíme přidat délku čtyř stran: P = AB + BC + DC + AD.
- Plocha (A): Přidáme délku obou základen, dělíme 2 a vynásobíme výškou. Pak, jako míra základen a a b a výšky h, bude vzorec:
Příklady lichoběžníku
Předpokládejme, že máme rovnoramenný lichoběžník, jehož základny jsou 3 a 7 metrů a výška mnohoúhelníku je 3 metry. Jaký je obvod a plocha obrázku? Další údaje → Když výška prořízne větší základnu, rozdělí ji na 5metrový segment a menší 2metrový segment.
Za prvé, oblast by byla:
Nyní pro výpočet obvodu musíme vzít v úvahu, že výška svírá se základnami úhel 90 °, jak vidíme na obrázku níže, kde úsek BE měří 2 metry. Podle Pythagorovy věty se tedy přepona (AB) na druhou rovná součtu všech na druhou nohou, které jsou AE a BE. Poté řešíme následujícím způsobem:
Proto by obvod byl:
P = 3 + 7 + (2 x 3,6056) = 17,2111 m
Mělo by být objasněno, že jako rovnoramenný lichoběžník bychom mohli čerpat výšku z vrcholu D a rozlišení cvičení by dosáhlo stejného výsledku, protože AB = DC.