Bernoulli a binomický příklad
Hlavní rozdíl mezi binomickou distribucí a Bernoulliho distribucí spočívá v tom, že binomická distribuce opakuje (n) krát jediný experiment uvedený v Bernoulliho procesu a zaznamenává příznivé výsledky.
Jinými slovy, binomickou distribucí je tolikrát, kolikrát je třeba opakovat experiment, který následuje po Bernoulliho distribuci, a zaznamenat výsledky, které jsou „úspěchy“. Proto Bernoulli a binomial nejsou stejné.
Aby byl experiment aproximován Bernoulliho distribucí, měl by splňovat:
- Experiment může pouze vyprodukovat dva výsledky, které se vzájemně vylučujíJinými slovy, při každém provedení experimentu může dojít pouze k jednomu z nich.
- The experimenty jsou nezávislé. Jinými slovy, každý experiment nezávisí ani na jednom před ani po něm.
- The pravděpodobnost získat konkrétní výsledek je Vždy to samé. Jinými slovy, pravděpodobnost získání „hlav“ při losování mincí (nebude podvedeno) bude konstantní, protože mince se s losováním nemění.
Co potřebujeme k vytvoření experimentu, kde jsou jeho výsledky distribuovány po Bernoulliho distribuci?
- Diskrétní náhodná proměnná.
- Číslo, kterému jsou přiřazeny výsledky „úspěchu“. Obecně se jeden (1) používá pro „úspěch“ a nula (0) pro „neúspěch“.
- Celkový počet experimentů bude vždy jeden (1), protože experiment provádíme pouze jednou.
Aplikace
Když uslyšíme Bernoulliho nebo binomickou distribuci, můžeme panikařit, ale když použijeme koncepty k procvičení, je to zcela pochopitelné bez jakéhokoli úsilí.
Tak jednoduché jako hodit mincí, zvednout náhodnou kartu, uhodnout, jakou barvu bude mít další auto, které projde ulicí … Důležité je ujasnit si kroky, které je třeba dodržet, a jejich pořadí: definice experimentu, přístup, distribuce, výpočet, výsledek a závěry.
Experiment: červené auto
- Experiment: Sledujte barvu dalšího vozu, který projde ulicí (jeden pruh) a ukončí experiment.
- Přístup: Pokud je barva vozu červená, pak „úspěch“. Jinak „není úspěšný“.
- Rozdělení:
- Pokud projede modré auto, znamená to, že projede žluté auto? Jinými slovy, je barva aut nezávislá? Ano, skutečnost, že projde auto určité barvy, neznamená, že projde další z jiné barvy.
- Pokud projde červené auto, může projít modré auto současně v jednoproudové ulici? Ne. Modré auto projde za červeným autem, ale do té doby jsme experiment dokončili. Zajímá nás pouze další vůz, který projde; Ignorujeme minulá auta a pozdější auta, která nás zajímají.
- Je pravděpodobnost, že se auto objeví vždy stejná (konstantní)? Ano, všechna auta mají stejnou pravděpodobnost, že projdou touto ulicí, bez ohledu na barvu.
Jakmile budou zodpovězeny předchozí otázky, můžeme určit, jaký teoretický model (distribuce) můžeme použít k aproximaci našeho experimentu a znát jeho statistiky. Jinými slovy určíme, o jakou distribuci jde: Bernoulli nebo binomial.
Bernoulli nebo binomický?
V tomto případě získáme, že se jedná o Bernoulliho distribuci, protože splňuje požadavky. Nejrelevantnější charakteristikou Bernoulliho distribuce je to, že experiment se neopakuje. Tento faktor je pozorován, když říkáme, že budeme sledovat pouze další auto, ani více, ani méně.
- Výpočet: vypočítáme funkci rozdělení pravděpodobnosti.
- Výsledek: zapíšeme si výsledek, tedy pravděpodobnost, že další auto, které projde ulicí, bude červené.
- Závěry: vyhodnotit vztah přístup-distribuce-výsledky. To znamená získat lepšíVýsledek (větší statistická relevance) by bylo vhodné upravitpřístup a přidat schopnost pozorovat více aut. Takže bychom museli změnit typrozdělení. Pokud bychom v tomto experimentu přidali opakování, použili bychom binomickou distribuci.
