Konzistentní odhadce - co to je, definice a pojem

Konzistentní odhad je ten, jehož chyba nebo zkreslení měření se blíží nule, když se velikost vzorku blíží nekonečnu.

Z definice nezaujatého odhadce můžeme vyvodit závěr, že někdy máme chyby v odhadu. Nyní existují případy, kdy se při zvětšení vzorku chyba sníží.

Někdy se vzhledem k charakteristikám použitého odhadce, jak se zvětšuje velikost vzorku, zvyšuje také chyba. Tento odhad by nebyl žádoucí použít. Nyní a priori nevíme, kde má tendence tendenci. Pokud má tendenci k nule, má sklon k určité hodnotě nebo má sklon k nekonečnu, jak se velikost vzorku zvětšuje.

To znamená, že je nutné definovat pojem konzistence. U nich musíme říci, že existují dva typy konzistence. Jedna věc je jednoduchá konzistence. Zatímco na druhé straně se konzistence nachází ve středním čtverci.

Řečeno nějakým způsobem, jsou to dva matematické nástroje, které nám umožňují vypočítat, ke kterému číslu nebo číslům náš odhadce konverguje.

Jednoduchá konzistence

Odhadce splňuje vlastnost jednoduché konzistence, pokud je splněna následující rovnice:

Zleva doprava se rovnice čte následovně: Limit, když má velikost vzorku sklon k nekonečnu, pravděpodobnosti, že absolutní rozdíl mezi hodnotou odhadce a hodnotou parametru je větší než chyba, se rovná nule .

Rozumí se, že hodnota chyby zaznamenané epsilonem musí být větší než nula.

Intuitivně vzorec naznačuje, že když se velikost vzorku stane velmi velkou, pravděpodobnost chyby větší než nula je nula. Naopak, pravděpodobnost, že nedojde k chybě, když je velikost vzorku velmi velká, je, mluvíme-li o pravděpodobnostech, prakticky 100%.

Odhad sestávající z kvadratického průměru

Dalším nástrojem, který lze použít ke kontrole konzistence odhadce, je chyba střední kvadratické hodnoty. Tento matematický nástroj je ještě silnější než ten předchozí. Důvodem je, že požadavek této podmínky je větší.

V předchozí části byl požadavek, aby byla pravděpodobnost chyby pravděpodobnostně nulová nebo velmi blízká nule.

To, co požadujeme, je nyní definováno následující matematickou rovností:

To znamená, že když je velikost vzorku velká, matematické očekávání čtvercových chyb je nula. Jedinou možností, aby tato hodnota byla nulová, je to, že chyba bude vždy nulová. Proč? Protože chyba odhadu se zvýší na dvě (Estimator - skutečná hodnota parametru), bude výsledek vždy kladný. Pokud to znamená, že chyba je nula. Nula zvýšena na dvě je nula.

Samozřejmě, pokud limit vrátí 0,0001, můžeme předpokládat, že se rovná nule. Je téměř nemožné, aby se chyba s odmocninou dostala na nulu.

Statisticky vzato, řekneme, že odhad je konzistentní v kvadratickém průměru, v případě, že očekávání kvadratické chyby odhadce s přihlédnutím k různým vzorkům je nulové nebo velmi blízké.