Relevantní proměnná vynechána
Vynecháním relevantní proměnné je nezahrnutí důležité vysvětlující proměnné do regrese. Vzhledem k Gauss-Markovovým předpokladům by toto opomenutí způsobilo zkreslení a nekonzistenci našich odhadů.
Jinými slovy, opomenutí relevantní proměnné nastane, když ji začleníme do chybového výrazu u, protože ji nezohledňujeme. To způsobí korelaci mezi závislou proměnnou a chybovým členem u.
Matematicky předpokládáme, že:
Cov (x, u) = 0
Pokud do chybového výrazu zahrneme příslušnou proměnnou nebo, pak:
Cov (x, u) ≠ 0
Vzhledem k Gauss-Markovovým předpokladům tato korelace:
(ρ (x, u) ≠ 0)
Nesplnilo by to:
E (u | x) = E (u) = 0
To znamená, že očekávání chyb podmíněných vysvětlujícími se rovná očekávání chyby a že je také nulové. Toto jsou předpoklady nezaujatosti (přísná exogenita + nulový průměr)
V případě vynechání příslušné proměnné je odhad OLS zkreslený a stává se nekonzistentní. Porušuje tedy dvě vlastnosti odhadce a způsobuje, že náš odhad je špatný.
Teoretický příklad
Předpokládáme, že chceme studovat počet sezónních lyžařů (t) s přihlédnutím k několika faktorům: cena skipasů (skipasy) a počet otevřených sjezdovek (sjezdovek) a kvalita sněhu (sníh).
Model 0
Předpokládáme, že vysvětlující proměnné (lyžařské pasy, svahy a sníh) jsou relevantní proměnné pro model 0, protože patří k populačnímu modelu. Jinými slovy, vysvětlující proměnné našeho modelu 0 mají částečný účinek na závislé lyžaře proměnných v populačním modelu. Pak jak v populačním, tak v ukázkovém modelu (model 0) budou mít jiné koeficienty než nula.
Výklad
Zvýšení kvality sněhu (sněhu) a počtu otevřených sjezdovek (tratí) způsobuje zvýšení odhadů β2 a β3. To se následně odráží v počtu lyžařů (lyžařů).
Procentní nárůst cen skipasů způsobuje pokles β1/ 100 v počtu lyžařů (lyžařů)
Proces
S proměnnou sněhu zacházíme jako s vynechanou proměnnou z modelu. Pak:
Model 1
Chybový termín u odlišujeme od modelu 0 a chybový termín v od modelu 1, protože jeden neobsahuje příslušnou proměnnou sníh a druhý ano.
V modelu 1 jsme z modelu vynechali příslušnou proměnnou a zavedli ji do chybového výrazu u. Tohle znamená tamto:
- Cov (sníh, v) ≠ 0 → ρ (sníh, v) ≠ 0
- E (v | sníh) ≠ 0
Pokud v našem modelu 1 vynecháme příslušnou proměnnou sníh, způsobíme, že odhad OLS předloží zkreslení a nekonzistenci. Náš odhad počtu sezónních lyžařů tedy bude chybný. Pokud vezmete v úvahu náš odhad Modelu 1, může mít lyžařské středisko vážné finanční potíže.
