Čtvercová matice je velmi základní typologie matice, která se vyznačuje tím, že má stejné pořadí jak řádků, tak sloupců.
Jinými slovy má čtvercová matice stejný počet řádků (n) a stejný počet sloupců (m).
Reprezentace čtvercové matice
Můžeme vytvářet nekonečné kombinace čtvercových matic, pokud respektujeme omezení, že počet sloupců a řádků musí být stejný.
Čtvercová matice řádu n
Protože ve čtvercové matici se počet řádků (n) rovná počtu sloupců (m), matematicky říkáme, že n = m.
Poté, počínaje touto rovností, stačí uvést pouze počet řádků (n), které má matice.
Proč? Protože budeme znát počet řádků (n), budeme také znát počet sloupců (m), protože n = m.
Pořadí nám říká počet řádků (n) a sloupců (m), které má matice. V případě čtvercové matice již pouhým uvedením pořadí řádků (n) již poznáme pořadí sloupců (m). Takže když nám bylo řečeno, že čtvercová matice je řádu n, znamená to, že tato matice má n řádků a n sloupců vzhledem k tomu, že n = ma am = n.
Odlište čtvercovou matici od jiných nečtverečných matic
Jak si můžeme vzpomenout, že čtvercová matice má stejný počet řádků a sloupců?
Pojďme si představit čtverec. To znamená, že čtverce jsou známé tím, že mají strany stejné délky. Čtvercová matice tedy bude mít také tuto vlastnost: počet řádků a sloupců se bude shodovat.
Kromě analytického vidění, z geometrického vidění, bude čtvercová matice také vypadat jako čtverec:
Matice A: čtvercový tvar => čtvercová matice.
Matice B: tvar obdélníku => Non-square matrix.
Matice C: tvar obdélníku => Non-square matrix.
Aplikace
Čtvercová matice je základem pro mnoho dalších typů matic, jako je matice identity, trojúhelníková matice, inverzní matice a symetrická matice. Dále je také základem pro složité operace, jako je rozklad Choleského nebo rozklad LU, které jsou široce používány ve financích.
Použití matic v ekonometrii značně usnadňuje výpočty, když lineární regrese jsou více lineárními regresemi. V těchto případech mohou být všechny proměnné a koeficienty vyjádřeny v maticové formě a mohou tak pomoci porozumět studii.
Teoretický příklad
Čtvercová matice řádu 2: 2 řádky a 2 sloupce.
Čtvercová matice řádu 3: 3 řádky a 3 sloupce.
Čtvercová matice řádu n: n řádků an sloupců (n = m):
