Asociativní vlastností je, že podmínky operace lze seskupit nezřetelně a vždy získat stejný výsledek. Je to pravidlo, které se splňuje sčítáním a množením.
Abychom to vysvětlili jiným způsobem, z této vlastnosti vyplývá, že pokud nahradíme některé doplňky nebo faktory výsledkem jejich přidání nebo násobení, výsledek je stejný.
To znamená, že v případě přidání to můžeme shrnout takto:
a + b + c = a + d
kde d = b + c
Podobně pro násobení bychom pozorovali následující:
axbxc = axd
kde d = bxc
Připomeňme si, že sčítání a násobení jsou dvě základní operace aritmetiky, což je zase ta větev matematiky, která se věnuje studiu čísel a operacím, které s nimi lze provádět.
Je třeba dodat, že protějškem asociativní vlastnosti je disociační vlastnost. Je tedy pravda, že pokud rozložíme některý z přídavků nebo faktorů na dvě další (nebo více) čísla, bude výsledek stejný.
Příklady asociativních vlastností
Podívejme se na několik příkladů asociativního majetku. Nejprve v součtu:
12+134+11=12+145
157=157
Podívejme se nyní na příklad asociativní vlastnosti v násobení:
8x3x9 = 3 × 72
216=216
Ve výše uvedeném příkladu seskupujeme první a třetí člen dohromady 72 = 8 × 9.
Asociativní vlastnost při odčítání a dělení
Při odečítání a dělení není splněna asociativní vlastnost. To lze vysvětlit skutečností, že na pořadí, ve kterém se operace provádí, záleží.
Například v případě odčítání, pokud máme 142-32-10 = 100. 32-10-142 = -120.
Něco podobného se děje také s dělením, jako v následující operaci: 500/5/2 = 5. 5/2/500 = 0,005.