Termín lineární znamená, že něco ukazuje neustálý vývoj v určitém směru. To v oblasti fyziky a matematiky.
To znamená, že lineární znamená, že existuje variace, která bude vždy stejné velikosti a ve stejném smyslu.
Představte si například, že dobu ohřevu v mikrovlnné troubě lze prodloužit z 10 sekund na 10 sekund před stisknutím tlačítka Start. To znamená, že doba ohřevu jídla se nastavuje lineárně.
Lineární rovnice
Musíme si pamatovat, že lineární rovnice jsou rovnice prvního stupně. To znamená ty, kde je proměnná zvýšena na výkonovou. Jejich obecná podoba, když mají dvě neznámé, je následující:
y = mx + b
Ve výše uvedeném příkladu je y závislá proměnná, x je nezávislá proměnná a koeficienty jsou a a b.
Tento typ rovnic lze vyjádřit přímkou, kde m je její sklon. Stejným způsobem si můžeme všimnout, že x je proměnná, která jde na vodorovné ose, zatímco y jde na svislou osu a b je bod, kde čára protíná svislou osu. Příklad vidíme na obrázku níže:
Další z nejjednodušších forem rovnice prvního stupně je, když má pouze jednu proměnnou, takže ji lze vyjádřit jako:
c = sekera + b
Ve výše uvedené rovnici je x neznámá, která se vynásobí koeficientem (a), zatímco b a c jsou konstanty.
Lineární funkce
Lineární funkce je taková, kde jsou splněny dvě podmínky:
- Aditivní vlastnost: Pokud mám f (x) af (y), pak f (x) + f (y) = f (x + y).
- Homogenní vlastnost: Je pravda, že Af (x) = f (Ax). To je přirozené číslo.
Pokud jsou tyto dvě vlastnosti splněny, nazývá se to princip superpozice.
Je třeba poznamenat, že tyto zásady nejsou vždy splněny v rovnici prvního stupně, pouze když je koeficient b nulový.
Lineární algebra
Lineární algebra je odvětví matematiky, které se věnuje studiu prvků, jako jsou matice, vektory, vektorové prostory a systémy lineárních rovnic.
Lineární algebra je jednou z nejsložitějších oblastí algebry a je obvykle studijním oborem a aplikací hlavně ve strojírenství a informatice.