Nekonečné sady jsou ty, které obsahují neomezené množství prvků. To znamená ty, které se prodlužují na neurčito.
Jinými slovy, nekonečná množina je opakem konečné množiny, která má omezený nebo omezený počet prvků.
Je třeba poznamenat, že skutečnost, že množina je nekonečná, neznamená, že není započítatelná. Abychom tomuto bodu porozuměli, podívejme se na příklad množiny celých přirozených čísel, která je nekonečná, ale lze ji spočítat, protože je možné identifikovat prvek 1, 2, 3 atd.
Z jiného hlediska je množina M nekonečná, když ji nelze spárovat s jinou množinou (1, 2,…, n), kterou budeme nazývat N. Ta druhá je posloupnost celých čísel, kde každý prvek je stejný jako předchozí jedna plus jednotka.
Více formálně se říká, že neexistuje žádná individuální korespondence mezi množinou M a množinou N, která je konečná.
Rovněž je třeba poznamenat, že M a N nejsou ekvipotentní. To znamená, že pro každý prvek M neexistuje žádný prvek N.
Příklady nekonečných množin
Některé příklady nekonečných množin jsou následující:
- Množství zrn písku na pláži.
- Lichá celá čísla větší než 13.
- Kapky vody, které moře obsahuje.
- Násobky 10.
Nekonečné vlastnosti sady
Vlastnosti nekonečných množin jsou následující:
- Spojení množin A a B je nekonečná množina, pokud je jedna z těchto množin, A nebo B, nekonečná.
- Jakákoli sada, která má nekonečnou množinu jako podmnožinu, je také nekonečnou množinou.
- Síla sady nekonečné množiny je zase nekonečná. V tomto smyslu si musíme pamatovat, že výkonová sada množiny M zahrnuje všechny podmnožiny, které lze vytvořit s prvky uvedené množiny, včetně nulové množiny nebo ∅. Například pokud máme:
(7, 13, 58)
Sada napájení by byla: (∅, (7,13), (7,58), (13,58), (7), (13), (58), (7,13,58))