Nesouvislé množiny - co to je, definice a pojem
Disjunktní sady nebo nekompatibilní sady jsou ty, které nemají žádný společný prvek. To znamená, že množiny M a N jsou disjunktní, pokud je jejich průnik prázdnou množinou.
Jinými slovy, množiny M a N jsou disjunktní, pokud žádný z prvků prvního není ve druhém a naopak. Formálně to lze vyjádřit takto:
Ve výše uvedeném výrazu xi je libovolný z prvků obsažených v množině N. Zatímco xj je některý z prvků množiny M.
Podobně, jak jsme již zmínili, dvě sady M a N jsou disjunktní, pokud je jejich průnik prázdnou sadou, jak je vidět v následujícím výrazu:
Můžeme tedy dojít k závěru, že disjunktní množiny se vzájemně vylučují. Je to proto, že když prvek patří do M, ze stejného důvodu nemůže být součástí N a naopak.
Na následujícím obrázku můžeme ve Vennově diagramu pozorovat dvě nesouvislé množiny:
Příklady disjunktních množin
Některé příklady jsou následující:
- Sudá čísla větší než 25 a lichá čísla menší než 24.
- Lidé, kteří žijí ve městě Madrid a lidé, kteří žijí v Mexico City, ve stejný den a ve stejnou dobu.
- Lidé, kteří v peruánských prezidentských volbách 2016 hlasovali pro stranu x, a lidé, kteří v těchto volbách hlasovali pro stranu.
Spárované nesouvislé sady
Skupina (více než dvou) sad bude disjunktní ve dvojicích nebo vzájemně disjunktní, pokud při odebrání libovolných dvou sad z kolektivu budou vždy disjunktní.
To znamená, formálně bychom měli následující, kde Ni a Nj patří do rodiny množin, které jsou disjunktní páry:
Je třeba poznamenat, že rodina sad je seskupení několika sad.
