Pravděpodobnost a posteriori - co to je, definice a pojem

Zadní pravděpodobnost je ta, která se vypočítá na základě údajů již známých po procesu nebo experimentu.

Zadní pravděpodobnost je tedy ta, která se neodhaduje na základě domněnek nebo nějakých předchozích znalostí týkajících se rozdělení pravděpodobnosti, jako v předchozí pravděpodobnosti.

Abychom tomu lépe porozuměli, podívejme se na příklad.

Předpokládejme, že společnost vyvíjí nový toaletní výrobek, například šampon. Společnost tedy hodnotí skupinu dobrovolníků, aby zjistila, zda se u nějakého procenta z nich po použití produktu objeví lupiny.

Tak se například získá, že zadní pravděpodobnost, že se u dospělého muže vyvinou lupy, když vyzkouší tento nový produkt, je 2%.

Místo toho se objeví příklad apriorní pravděpodobnosti, když před házením kostkou předpokládáme, že existuje stejná pravděpodobnost, že se bude hodit kterékoli ze šesti čísel, což je 1/6.

Historie pravděpodobnosti

Pravděpodobnost a posteriori a Bayesova věta

K řešení cvičení se zadními pravděpodobnostmi se obvykle uchýlíme k Bayesově větě, jejíž vzorec je následující:

Ve výše uvedeném vzorci je B událost, o které máme informace, a A (n) jsou různé podmíněné události. To znamená, že v čitateli máme podmíněnou pravděpodobnost, což je možnost, že dojde k události B vzhledem k tomu, že došlo k jiné události A_n. Zatímco ve jmenovateli sledujeme součet podmíněných událostí, který by se rovnal celkové pravděpodobnosti výskytu události B, za předpokladu, že není vynechána žádná z možných podmíněných událostí.

Lepší je vidět v další části příklad, aby byl lépe pochopen.

Příklad a posteriori pravděpodobnosti

Předpokládejme, že máme 4 učebny, které byly hodnoceny stejnou zkouškou.

V první skupině nebo učebně, které jsme říkali A, 60% studentů prošlo hodnocením, zatímco ve zbývajících třídách, které budeme nazývat B, C a D, bylo procento úspěšných 50%, 56% a 64%. To by byly zadní pravděpodobnosti.

Další skutečnost, kterou je třeba vzít v úvahu, je, že učebny A a B mají 30 studentů, zatímco učebny C a D po 25. Pokud tedy zvolíme mezi zkouškami čtyř skupin náhodné hodnocení a ukáže se, že má známku, jaká je pravděpodobnost, že patří do učebny A?

Pro jeho výpočet použijeme Bayesovu větu, kde A_n podmíněná událost, že zkouška patří studentovi v učebně A a B skutečnost, že známka je úspěšná:

P (A_n/ B) = (0,6 * 30/110) / ((0,6) * (30/110) + (0,5) * (30/110) + (0,56) * (25/110) + (0,64) * (25 / 110))

P (A_n/ B) = 0,1636 / 0,5727 = 0,2857

Je třeba poznamenat, že dělíme počet studentů z učebny X celkovým počtem studentů ve čtyřech skupinách, abychom zjistili pravděpodobnost, že student je z učebny X.

Výsledek nám říká, že je přibližně 28,57% pravděpodobnost, že pokud si vybereme náhodnou zkoušku, která má známku pro složení zkoušky, bude z učebny A.