Kolmé vektory - co to je, definice a pojem

Vektory kolmé v rovině jsou dva vektory, které tvoří úhel 90 stupňů a jejich vektorový součin je nulový.

Jinými slovy, dva vektory budou kolmé, když tvoří pravý úhel, a proto bude jejich vektorový produkt nulový.

Pro výpočet, zda je jeden vektor kolmý na druhý, můžeme z geometrického hlediska použít vzorec pro bodový součin. To znamená, vezmeme-li v úvahu, že kosinus úhlu, který tvoří, bude nulový. Proto, abychom věděli, který vektor je kolmý na jiný, stačí nastavit vektorový součin rovný 0 a najít souřadnice záhadného kolmého vektoru.

Vzorec dvou kolmých vektorů

Hlavní myšlenkou kolmosti dvou vektorů je, že jejich vektorový součin je 0.

Vzhledem k tomu, že vzhledem k jakýmkoli 2 kolmým vektorům bude jejich vektorový produkt:

Výraz zní: „vektor na je kolmá na vektor b”.

Výše uvedený vzorec můžeme vyjádřit v souřadnicích:

Graf dvou kolmých vektorů

Předchozí vektory představované v rovině by měly následující podobu:

Kde můžeme získat následující informace:

Vektor kolmý k rovině je znám jako normální vektor a je označen a ntakové, že:

Demonstrace

Podmínku, že součin dvou kolmých vektorů je nula, dokážeme v několika krocích. Proto si musíme vzorec křížového produktu pamatovat pouze z geometrického hlediska.

1. Napište vzorec pro vektorový produkt z geometrického hlediska:

2. Víme, že dva kolmé vektory tvoří úhel 90 stupňů. Alfa = 90, takže:

3. Dále vypočítáme kosinus 90:

4. Vidíme, že vynásobením kosinu 90 s produktem modulů je vše eliminováno, protože se vynásobí 0.

5. Konečně bude podmínka:

Příklad

Vyjádřete rovnici pomocí libovolného vektoru, který je kolmý na vektor proti.

K tomu definujeme vektor p jakékoli a necháme jejich souřadnice neznámé, protože je známe.

Aplikujeme tedy vzorec vektorového produktu:

Nakonec vyjádříme vektorový produkt v souřadnicích:

Řešíme předchozí rovnici:

To by byla rovnice jako funkce vektoru p který by byl kolmý na vektor proti.