Kolmé vektory - co to je, definice a pojem
Vektory kolmé v rovině jsou dva vektory, které tvoří úhel 90 stupňů a jejich vektorový součin je nulový.
Jinými slovy, dva vektory budou kolmé, když tvoří pravý úhel, a proto bude jejich vektorový produkt nulový.
Pro výpočet, zda je jeden vektor kolmý na druhý, můžeme z geometrického hlediska použít vzorec pro bodový součin. To znamená, vezmeme-li v úvahu, že kosinus úhlu, který tvoří, bude nulový. Proto, abychom věděli, který vektor je kolmý na jiný, stačí nastavit vektorový součin rovný 0 a najít souřadnice záhadného kolmého vektoru.
Vzorec dvou kolmých vektorů
Hlavní myšlenkou kolmosti dvou vektorů je, že jejich vektorový součin je 0.
Vzhledem k tomu, že vzhledem k jakýmkoli 2 kolmým vektorům bude jejich vektorový produkt:
Výraz zní: „vektor na je kolmá na vektor b”.
Výše uvedený vzorec můžeme vyjádřit v souřadnicích:
Graf dvou kolmých vektorů
Předchozí vektory představované v rovině by měly následující podobu:
Kde můžeme získat následující informace:
Vektor kolmý k rovině je znám jako normální vektor a je označen a ntakové, že:
Demonstrace
Podmínku, že součin dvou kolmých vektorů je nula, dokážeme v několika krocích. Proto si musíme vzorec křížového produktu pamatovat pouze z geometrického hlediska.
- Napište vzorec pro vektorový produkt z geometrického hlediska:
2. Víme, že dva kolmé vektory tvoří úhel 90 stupňů. Alfa = 90, takže:
3. Dále vypočítáme kosinus 90:
4. Vidíme, že vynásobením kosinu 90 s produktem modulů je vše eliminováno, protože se vynásobí 0.
5. Konečně bude podmínka:
Příklad
Vyjádřete rovnici pomocí libovolného vektoru, který je kolmý na vektor proti.
K tomu definujeme vektor p jakékoli a necháme jejich souřadnice neznámé, protože je známe.
Aplikujeme tedy vzorec vektorového produktu:
Nakonec vyjádříme vektorový produkt v souřadnicích:
Řešíme předchozí rovnici:
To by byla rovnice jako funkce vektoru p který by byl kolmý na vektor proti.
