Derivát síly se rovná exponentu vynásobenému základnou zvýšenou na sílu minus jedna.
To znamená, že pokud máme číslo x zvednuté na mocninu n, jeho derivace se rovná n vynásobenému xn-1.
Stejně tak, pokud nejde o číslo, ale o funkci f (x), derivace tohoto zvýšeného na mocninu n se vypočítá vynásobením exponentu základnou (funkcí) zvýšenou na mocninový mínus a jedničku a také násobením derivací f (x).
To znamená, že pokud f (x) = yn , a s vědomím, že y je funkce, by se derivace počítala následovně: f '(x) = nyn-1Y '.
Musíme si pamatovat, že derivace je matematická funkce, která je definována jako rychlost změny jedné proměnné vzhledem k jiné. To znamená, o kolik procent se jedna proměnná zvyšuje nebo snižuje, když se zvyšuje nebo snižuje i jiná.
Příklady derivace síly
Podívejme se na několik příkladů, jak najít derivaci mocniny:
Jak vidíme ve druhém příkladu, pokud existuje konstanta, která neznásobuje neznámé, její derivace s ohledem na proměnnou neexistuje. Jinými slovy, derivace konstanty se rovná nule.
Nyní vypočítáme derivaci funkce, která je zvýšena na mocninu:
Derivátem může být dokonce trigonometrická funkce, jako je kosinus, zvýšená na mocninu. Abychom tuto operaci vyřešili, musíme si uvědomit, že derivace kosinu funkce se rovná sinu uvedené funkce, vynásobené derivací stejné a mínus 1. Podívejme se lépe na následující příklad:
