Konvexní mnohostěn - co to je, definice a pojem

Konvexní mnohostěn je takový, kde je pravda, že dva jeho body lze vždy spojit úsečkou, která zůstane na obrázku.

Při pohledu z jiného úhlu pohledu je mnohostěn konvexní, když při prodloužení jedné z jeho ploch obrazce neřízne.

Musíme si pamatovat, že mnohostěn je trojrozměrná postava složená z konečného počtu ploch, které jsou mnohoúhelníky.

Dalším bodem, který je třeba vzít v úvahu, je, že konvexní mnohostěn je naproti konkávnímu. To se vyznačuje tím, že alespoň dva z jeho bodů mohou být spojeny přímkou, která je zcela nebo částečně mimo postavu.

Proč je mnohostěn konvexní?

Z formálnějšího hlediska je mnohostěn konvexní, pokud platí následující: Pokud jsou z jedné z jeho ploch odebrány tři nevyrovnané body a je na nich nakreslena rovina, mnohostěn zůstane v celém rozsahu v jednom z vytvořené poloprostory a na zakreslené rovině.

Například na obrázku níže byla nakreslena rovina, která obsahuje tři nekolineární základní body (trojúhelník ABC). Pyramida je tedy celá k jedné straně roviny, která je na obrázku vizualizována výše.

Prvky konvexního mnohostěnu

Prvky konvexního mnohostěnu jsou následující:

• Tváře: Jsou to polygony, které tvoří strany mnohostěnu
• Hrany: Jsou to segmenty, kde se setkávají dvě tváře postavy.
• Vrcholy: Jsou to body, kde se setkává několik hran.
• Dihedrální úhel: Je to ten, který je vytvořen spojením dvou tváří. Jejich počet se rovná počtu hran.
• Úhel mnohostěnu: Je to ten, který je tvořen stranami, které se shodují ve stejném vrcholu. Jeho počet se shoduje s počtem vrcholů.

Je třeba poznamenat, že v případě konvexních mnohostěnů platí, že počet ploch (C) plus počet vrcholů (V) a minus počet hran (A) se rovná 2:

C + V-A = 2

Příklady konvexních mnohostěnů

Některé příklady konvexních mnohostěnů jsou následující:

• Pravidelná kostka nebo šestihran: Je to postava složená ze šesti tváří, z nichž všechny mají stejné čtverce.

• Obdélníkový hranol: Je to postava tvořená dvěma základnami, které jsou obdélníky a jejich boční plochy jsou také čtyřstranné.

• Čtyřhranná pyramida: Je to ten, který je založen na čtyřúhelníku a jeho boční plochy jsou trojúhelníky, které se setkávají v jednom bodě: