Konvexita vazby - co to je, definice a koncept

Konvexita dluhopisu je sklon křivky, který souvisí s cenou a ziskovostí. Měří změnu doby trvání dluhopisu v důsledku změny ziskovosti.

Matematicky je to vyjádřeno jako druhá derivace křivky ceny a ziskovosti. Vzorec je následující:

Změna ceny dluhopisu v případě změn úrokových sazeb je součtem změn způsobených upravenou dobou trvání a změn způsobených konvexitou dluhopisu.

Pokud je konvexnost dluhopisu rovna 100, změní se cena dluhopisu navíc o 1% za každou změnu úrokových sazeb o 1%, navíc k ceně vypočítané podle doby trvání. Pokud se konvexita dluhopisu rovná nule, bude se cena dluhopisu měnit se změnami úrokových sazeb o částku motivovanou dobou trvání dluhopisu.

Vztahová konvexita vazby a doba trvání vazby

Konvexnost dluhopisu nám nabízí mnohem přesnější měření změn ceny a výnosu dluhopisu. Doba trvání dluhopisu předpokládá, že vztah mezi cenou a návratností je konstantní. Realita je však velmi odlišná. Tváří v tvář malým odchylkám cenové ziskovosti je tedy doba trvání přijatelným měřítkem. U větších variací je ale výpočet konvexity nezbytný.

Jste připraveni investovat na trzích?

Jeden z největších makléřů na světě, eToro, zpřístupnil investice na finančních trzích. Nyní může kdokoli investovat do akcií nebo nakupovat zlomky akcií s 0% provizí. Začněte investovat hned s vkladem pouhých 200 $. Pamatujte, že je důležité trénovat investování, ale dnes to samozřejmě může udělat kdokoli.

Váš kapitál je ohrožen. Mohou být účtovány další poplatky. Další informace najdete na stocks.eToro.com

Matematicky se to může zdát trochu abstraktním pojmem. Vzhledem k tomu, že graficky je to mnohem snazší pochopit, uvidíme, že je to znázorněno. V následujících dvou grafech vidíme reprezentované jak trvání, tak konvexitu.

Čím nižší je výnos z dluhopisu, tím vyšší je jeho cena. A naopak, čím vyšší je ziskovost dluhopisu, tím nižší je jeho cena. Cena se samozřejmě nemění ve stejném poměru, pokud se její ziskovost změní z 10 na 12%, jako kdyby se změnila z 1 na 2%. To je to, co konvexita bere v úvahu. Doba trvání předpokládá, že změna ceny je pokaždé stejná. Zatímco konvexita bere v úvahu, že změna ceny není konstantní. Rozdíl mezi modrou a oranžovou čarou je konvexnost sama. Oranžová čára představuje změnu ceny dluhopisu s ohledem na dobu trvání. A nakonec modrá čára představuje změny ceny dluhopisu s přihlédnutím k době trvání a konvexnosti.

Příklad konvexity vazby

Máme dluhopis splatný za 10 let. Kupón je 7% a dluhopis má nominální hodnotu 100 eur. IRR trhu je 5%. Což znamená, že dluhopisy s podobnými vlastnostmi nabízejí 5% návratnost. Nebo o 2% méně. Platba kupónu je roční.

Pokud se výnos dluhopisu změní ze 7% na 5%, o kolik se změní cena dluhopisu? Pro výpočet variace, kterou by cena měla před změnou úrokové sazby, budeme potřebovat následující vzorce:

Výpočet ceny dluhopisu:

Výpočet doby trvání bonusu:

Výpočet upravené doby trvání:

Výpočet konvexity:

Výpočet změny trvání:

Výpočet variace konvexity:

Výpočet změny ceny dluhopisu:

Stáhněte si tabulku aplikace Excel a zobrazte všechny podrobné výpočty

Pomocí výše uvedených vzorců získáme následující údaje:

Cena dluhopisu = 115,44

Doba trvání = 7,71

Upravená doba trvání = 7,34

Konvexita = 69,73

Cenová odchylka tváří v tvář 2% poklesu výnosu dluhopisu je +14,68% s přihlédnutím k době trvání. Rozdíl v ceně dluhopisu s přihlédnutím k konvexitě je + 1,39%. Abychom získali celkovou odchylku ceny, musíme přidat dvě varianty. Výpočet ukazuje, že tváří v tvář 2% poklesu tohoto dluhopisu by se cena zvýšila o 16,07%.