Konvexita dluhopisu je sklon křivky, který souvisí s cenou a ziskovostí. Měří změnu doby trvání dluhopisu v důsledku změny ziskovosti.
Matematicky je to vyjádřeno jako druhá derivace křivky ceny a ziskovosti. Vzorec je následující:
Změna ceny dluhopisu v případě změn úrokových sazeb je součtem změn způsobených upravenou dobou trvání a změn způsobených konvexitou dluhopisu.
Pokud je konvexnost dluhopisu rovna 100, změní se cena dluhopisu navíc o 1% za každou změnu úrokových sazeb o 1%, navíc k ceně vypočítané podle doby trvání. Pokud se konvexita dluhopisu rovná nule, bude se cena dluhopisu měnit se změnami úrokových sazeb o částku motivovanou dobou trvání dluhopisu.
Vztahová konvexita vazby a doba trvání vazby
Konvexnost dluhopisu nám nabízí mnohem přesnější měření změn ceny a výnosu dluhopisu. Doba trvání dluhopisu předpokládá, že vztah mezi cenou a návratností je konstantní. Realita je však velmi odlišná. Tváří v tvář malým odchylkám cenové ziskovosti je tedy doba trvání přijatelným měřítkem. U větších variací je ale výpočet konvexity nezbytný.
Jste připraveni investovat na trzích?
Jeden z největších makléřů na světě, eToro, zpřístupnil investice na finančních trzích. Nyní může kdokoli investovat do akcií nebo nakupovat zlomky akcií s 0% provizí. Začněte investovat hned s vkladem pouhých 200 $. Pamatujte, že je důležité trénovat investování, ale dnes to samozřejmě může udělat kdokoli.
Váš kapitál je ohrožen. Mohou být účtovány další poplatky. Další informace najdete na stocks.eToro.com
Chci investovat s EtoroMatematicky se to může zdát trochu abstraktním pojmem. Vzhledem k tomu, že graficky je to mnohem snazší pochopit, uvidíme, že je to znázorněno. V následujících dvou grafech vidíme reprezentované jak trvání, tak konvexitu.
Čím nižší je výnos z dluhopisu, tím vyšší je jeho cena. A naopak, čím vyšší je ziskovost dluhopisu, tím nižší je jeho cena. Cena se samozřejmě nemění ve stejném poměru, pokud se její ziskovost změní z 10 na 12%, jako kdyby se změnila z 1 na 2%. To je to, co konvexita bere v úvahu. Doba trvání předpokládá, že změna ceny je pokaždé stejná. Zatímco konvexita bere v úvahu, že změna ceny není konstantní. Rozdíl mezi modrou a oranžovou čarou je konvexnost sama. Oranžová čára představuje změnu ceny dluhopisu s ohledem na dobu trvání. A nakonec modrá čára představuje změny ceny dluhopisu s přihlédnutím k době trvání a konvexnosti.
Příklad konvexity vazby
Máme dluhopis splatný za 10 let. Kupón je 7% a dluhopis má nominální hodnotu 100 eur. IRR trhu je 5%. Což znamená, že dluhopisy s podobnými vlastnostmi nabízejí 5% návratnost. Nebo o 2% méně. Platba kupónu je roční.
Pokud se výnos dluhopisu změní ze 7% na 5%, o kolik se změní cena dluhopisu? Pro výpočet variace, kterou by cena měla před změnou úrokové sazby, budeme potřebovat následující vzorce:
Výpočet ceny dluhopisu:
Výpočet doby trvání bonusu:
Výpočet upravené doby trvání:
Výpočet konvexity:
Výpočet změny trvání:
Výpočet variace konvexity:
Výpočet změny ceny dluhopisu:
Stáhněte si tabulku aplikace Excel a zobrazte všechny podrobné výpočty
Pomocí výše uvedených vzorců získáme následující údaje:
Cena dluhopisu = 115,44
Doba trvání = 7,71
Upravená doba trvání = 7,34
Konvexita = 69,73
Cenová odchylka tváří v tvář 2% poklesu výnosu dluhopisu je +14,68% s přihlédnutím k době trvání. Rozdíl v ceně dluhopisu s přihlédnutím k konvexitě je + 1,39%. Abychom získali celkovou odchylku ceny, musíme přidat dvě varianty. Výpočet ukazuje, že tváří v tvář 2% poklesu tohoto dluhopisu by se cena zvýšila o 16,07%.