Logaritmus je přísně konkávní (rostoucí) monotónní funkce obsažená v množině kladných reálných čísel a je inverzní funkcí exponenciální.
Jinými slovy, logaritmus je funkce, která závisí na bázi a argumentu, který roste s klesající rychlostí růstu.
Doporučené články: přirozený logaritmus, logaritmy v ekonometrii a reálná čísla.
Logaritmický vzorec
Logaritmický výraz je tvořen základnou a argumentem.
V tomto případě základna je x a argument je z, ze kterého získáme logaritmus.
Ale … Jaký je logaritmus z prvků předchozí rovnice?
Většinou máme tendenci si myslet, že logaritmus předchozího výrazu je jen logX, ale není to pravda. Správná odpověď je logXz protože potřebujeme také proměnnou z, abychom mohli vypočítat logaritmus.
Doména
Vzhledem k numerické proměnné z obsažené v sadě reálných čísel podléhá omezení přijetí pouze kladných reálných hodnot.
Jinými slovy, argumenty logaritmu budou mít pouze reálná čísla přísně (>) větší než nula (0).
Vzhledem k počtu x obsaženému v sadě reálných čísel podléhá omezení přijetí pouze kladných reálných hodnot větších než 1.
Jinými slovy, základy logaritmů budou brát pouze reálná čísla striktně (>) větší než jedna (1).
Nejpoužívanější základny jsou 2, 10 a e.
Volá se logaritmus k základně 10 desetinný nebo běžný logaritmus.
Logaritmus k základně 2 je známý jako binární logaritmus.
Pokud je základem logaritmu číslo e, pak se logaritmus nazývá přirozený nebo přirozený logaritmus.
Zastoupení
Co potřebujeme k výpočtu logaritmu čísla?
Pro výpočet logaritmu potřebujeme dvě čísla, která patří do množiny kladných real a také to, že jedno z nich se liší od jednoho (1). Jedno číslo bude fungovat jako argument a druhé jako základ.
Výsledek
Ačkoli existují omezení čísel, která lze použít pro základnu a argument, codomain logaritmické funkce jsou všechna reálná čísla. Jinými slovy, můžeme získat záporné, neutrální (0) nebo kladné logaritmy, protože mohou nabývat jakékoli hodnoty skutečné linie:
Je důležité nezaměňovat doménu argumentu s doménou výsledku (codomain).
Příklady
Aplikace
Ve financích se logaritmy používají k získání nepřetržitých výnosů aktiva nebo finančního produktu.
V ekonomii, a to jak v mikroekonomii, tak v makroekonomii, se používají k vyjádření averze k riziku ekonomických subjektů v užitkových funkcích. Používají se také k monotónní transformaci užitkových funkcí.
V ekonometrii se škála proměnných transformuje, aby se usnadnila jejich interpretace.
