Podmíněný průměr je průměr souboru dat, který se změní, pokud je tento soubor dat změněn. Lze jej také považovat za očekávanou hodnotu rozdělení pravděpodobnosti plus chybový člen.
Jinými slovy, podmíněný průměr závisí (je podmíněn) vzorovými daty. Z důvodu úprav těchto údajů se také změní podmíněný průměr.
Podmíněný průměr spolu s rovnicí podmíněné odchylky jsou základem autoregresního modelu a modelu klouzavého průměru.
Doporučené články: teorie náhodných procházek, Gauss-Markovova věta, autoregresní model, matematické očekávání.
Rovnice podmíněného průměru
Kde c je konstanta, která je dána odhadem Obyčejných nejmenších čtverců (OLS) a
je chybový termín v čase t.
Jednoduše říkáme, že pro získání predikce proměnné X v čase t použijeme konstantu c a chybový člen.
Tato konstanta c představuje průměr a je získána odhadem OLS. Takže naše předpověď o X v čase t závisí na střední hodnotě (očekávané hodnotě) a chybě odhadu.
I když se vám tato rovnice nemusí zdát příliš známá, jistě jste ji použili mnohokrát tajně.
Výše uvedenou rovnici lze přepsat jako:
Pokud izolujeme chybový termín, dostaneme:
Nyní to zní povědomě?
Tato rovnice je definicí chybového termínu par excellence, protože chybou bude rozdíl mezi skutečnou skutečnou hodnotou proměnné X a naším odhadem podle OLS (střední hodnota). Závislá proměnná v odhadu OLS je průměr (očekávaná hodnota) daná pozorováními.
Autoregresní podmíněná střední rovnice
Vycházíme z rovnice počátečního podmíněného průměru:
Přidáme regresor a zpožděnou nezávislou proměnnou, takže:
Ačkoli se vám tato rovnice může zdát ještě méně známá, určitě jste ji několikrát skrytě použili.
Výše uvedenou rovnici lze přepsat jako autoregresní proces prvního řádu nebo AR (1):
Nyní to zní povědomě?
S touto úpravou v podmíněné střední rovnici říkáme, že budoucí hodnota proměnné Xt závisí na konstantní c a hodnota stejné proměnné za časové období před aktuální (t-1). Z této časové závislosti vyplývá, že pozorování proměnné Xt nejsou na sobě navzájem nezávislí, že stochastický proces je trendový a ne stacionární.
Aplikace
Na finančních trzích je běžnější používat autoregresivní podmíněný průměr, protože ceny aktiv sledují trend (vzestupný, sestupný nebo boční), a proto nejsou zcela náhodné (nezávislá pozorování mezi nimi).