Laplaceův zákon je široce používaný vzorec pro výpočet pravděpodobností náhodného experimentu, pokud jsou události nebo výsledky experimentu stejně pravděpodobné.
Jinými slovy, Laplaceův zákon je podíl mezi pravděpodobnými případy a možnými případy experimentu s náhodnou proměnnou.
Laplaceův zákon
- Možné případy: Jsou to všechny možné výsledky, které můžeme v experimentu získat. Například pokud je experimentem hodit kostkou, budeme mít 6 možných případů, protože kostka má pouze 6 tváří.
- Pravděpodobné případy: Toto jsou výsledky, které vyplynou z každého experimentu v a sekvenční, to znamená, že výsledky jsou kromě: pokud dojde k jednomu výsledku, ostatní se nemohou objevit. V experimentu s válcováním matrice je pravděpodobným případem každá plocha matrice. Jinými slovy, válcování dvou (2) nebo pěti (5) jsou příklady pravděpodobných případů v experimentu s válcováním matrice.
Příklad Laplaceova zákona: hod kostkou
Jaká je pravděpodobnost (parametr p), že při experimentu s válcováním kostky bude hodena šestka (6)?
Ukázkový prostor: (1,2,3,4,5,6).
Pravděpodobné případy
Kolikrát může šest (6) hodů na jeden hod kostky?
Číslo šest (6) lze hodit pouze jednou, protože na jednom hodě již není „číslo šest (6)“. Pak,
Pravděpodobné případy = 1.
Možné případy
Kolik různých výsledků (čísel) můžeme získat, když nekonečně mnohokrát hodíme kostkou?
I kdybychom kostku hodili nekonečně mnohokrát, počet různých možných výsledků by byl stejný, protože kostka bude mít stále šest (6) hlav nebo čísel. Pak,
Možné případy = 6.
Pravděpodobnost (parametr p), že v experimentu s válcováním matrice bude hodena šestka (6), je 1/6.
V tomto příkladu Laplaceova zákona by výsledkem „zásahu“ bylo hodení šestky (6) na roli kostky. Výsledkem „bez úspěchu“ by tedy nebylo házení šesti (6) na losování, jinými slovy, házení jiným číslem než šesti (6).
