Jednoduchá funkce autokorelace
Funkce Simple Autocorrelation Function (FAS) je nástroj pro statistickou analýzu, který nám umožňuje zjistit úroveň autokorelace dat a při jakých zpožděních, k, k nim dochází.
Jinými slovy, jednoduchá autokorelační funkce (FAS) nebo z angličtiny Funkce autokorelace (ACF), je matematická funkce, která nám pomáhá zjistit, jakou závislost mají data daného období na stejných datech z předchozích období.
Důležitost FAS spočívá spíše v jeho reprezentaci než v jeho matematickém vzorci, protože to jsou výsledky, které reprezentujeme a ze kterých budeme vyvozovat závěry.
Cíl funkce jednoduché autokorelace
Užitečnost FAS je měřit setrvačnost nebo trend časové řady, tj. Zjistit, jaký stupeň závislosti data nyní ukazují na datech z předchozích období.
Protože metodikou práce je časová řada, stanovujeme analýzu na jedné proměnné v různých časových okamžicích. Typickým příkladem by byla kótovací cena finančního aktiva v letech 1990 až 2020. I když se ceny změní, proměnná studie bude stejná: kótovací cena.
Vzorec
Vyvoláváme výpočet pro odhad autokorelačního koeficientu:
- Čitatel je kovariancí xt s jeho minulostí xt-k, s ohledem na odhadovaný průměr populace.
- Jmenovatelem je rozptyl xt s ohledem na odhadovaný průměr populace.
- Časový horizont je ohraničen 0 a T. Kde T je maximální počet dostupných časových období a 0 je minimum pro k, ale ne pro t, protože t musí být větší než 0.
- Stejným způsobem jako korelační koeficient je autokorelační koeficient omezen mezi -1 a 1.
Klíčem k pochopení autokorelace je jednoduše přemýšlet o korelačním koeficientu a změnit „y“ na „x“.t-k”.
Jak jsme již řekli, každé zpoždění, k, má svůj vlastní autokorelační koeficient. Jinými slovy, cena obchodování nebude vždy sledovat stejný trend se stejnou intenzitou, budou existovat období silného trendu a budou existovat další, která budou obchodovat v rozsahu a náhodněji. Ačkoli není obvyklé počítat FAS ručně, protože používáme statistické programy, pro stacionární procesy platí vzorec:
Vždy budeme pracovat s odhadem korelačního koeficientu (první vzorec), nikoli s hodnotami populace (druhý vzorec). Můžete vidět, že oba vedou ke stejnému kvocientu, ale první má „^“ a druhý ne.
Zastoupení
V závislosti na typu dat se FAS nebo ACF v angličtině změní, protože ne všechna data jsou stejná nebo mají stejnou úroveň korelace s minulostí.
- „Lag“ znamená v angličtině lag.
- Přerušované čáry představují výchozí 95% pásma spolehlivosti.
Příklad jednoduché funkce autokorelace
Několik příkladů grafiky:
