Paradox Arrow (pojmenovaný podle svého zakladatele, ekonoma Kennetha Arrowa) je také známý jako věta o nemožnosti. Jeho formulace ukazuje, že pro sociální volby je nemožné, na rozdíl od jednotlivých, splnit určitá kritéria racionality a současně respektovat základní demokratické principy.
Během 20. století se věty o nemožnosti staly důležitou součástí matematiky. Arrowova věta o nemožnosti, popularizovaná ve své knize „Sociální volba a individuální hodnoty“ (1951), je jednou z prvních vět o nemožnosti mimo čistou matematiku, která měla velký dopad na sociální vědy.
S ním Arrow vytvořil nové odvětví ekonomiky blahobytu zvané teorie sociální volby.
Věta pro teorii sociální volby
Šipka rozlišuje mezi individuálními a kolektivními rozhodnutími nebo volbami. V různých vědních oborech nebo oborech (jako je ekonomie, sociologie nebo politologie) se obecně uznává, že jednotlivci se rozhodují racionálně.
To znamená, že splňují kritéria přechodnosti, univerzálnosti a reflexivity.
Kritéria racionality: tranzitivita, univerzálnost a reflexivita
Tři kritéria racionality, která Arrow označuje k rozlišení jednotlivce od sociálních rozhodnutí, jsou tranzitivita, univerzálnost a reflexivita. Podívejme se na vlastnosti každého z nich.
Přechodnost: Přechodná vlastnost je jednou z těch, která charakterizuje vztahy mezi různými prvky sady. Předpokládejme, že jednotlivec (x) si může vybrat ze tří možností: A, B a C.
- Pokud jednotlivec dává přednost A až B
- a tentýž jedinec dává přednost B až C,
- Z přechodné vlastnosti vyplývá z této situace, že dává přednost A před C.
Transitivita tedy umožňuje nejen subjektu zvolit si svou oblíbenou možnost, ale také stanovit pořadí preferencí mezi různými alternativami, které si může vybrat.
Univerzálnost: Předpoklad univerzálnosti předpokládá, že lze vytvořit co nejvíce kombinací. Vzhledem k třem alternativám (A, B a C) by tedy bylo možné šest kombinací, například následující:
- A je lepší než B.
- B je lepší než A.
- B je lepší než C.
- C je lepší než B.
- C je lepší než A.
- A je lepší než C.
Odrazivost: Označuje, že jakákoli alternativa souvisí sama se sebou. Například:
- A může být větší nebo rovno A.
- A může být menší nebo rovno A.
Demokratická kritéria
Kromě těchto tří prvků přidává Kenneth Arrow další dvě kritéria, která jsou podle jeho názoru nezbytná pro pochopení demokratického volebního modelu:
Žádná diktatura: Žádný jednotlivec nemůže určit pořadí preferencí jiného jednotlivce. To znamená, že jednotlivci se rozhodují nezávisle a svobodně.
Žádné uložení: Jediným kritériem pro uspořádání sociálních preferencí jsou individuální objednávky, aniž by byla zavedena další kritéria, jako je tradice nebo jakákoli forma nátlaku.
Kde je paradox Arrow?
Arrow uvažoval, zda existuje možnost zavedení postupu kolektivního rozhodování, který splní všechny požadavky racionality a zároveň bude demokratický. Jeho odpověď byla tupá: ne.
Svou větou o nemožnosti Arrow ukázal, že je nemožné navrhnout metodu hlasování nebo kolektivní volby, která by v kontextech, ve kterých si lze vybrat mezi třemi nebo více možnostmi, splnila předpoklady racionality a zároveň demokratická kritéria .
Problém se objevuje při pokusu převést individuální preference na sociální nebo kolektivní preference. To znamená, když se pokoušíme vybudovat hlasovací nebo volební metodu, která umožní nastolit řád mezi různými alternativami na sociální úrovni. Za těchto okolností je možné, že přechodnost zmizí a ustoupí kruhovým nebo nepřechodným vztahům, ve kterých není možné stanovit pořadí preferencí.
Arrow vycházel z takzvaného Condorcetova paradoxu. Během francouzské revoluce tento slavný francouzský filozof a matematik potvrdil, že kolektivní rozhodnutí nemusí být nutně přechodná, což může vést k hlasování, které upřednostňuje A až B, B až C a zde je paradox, C až A.
Příklad Arrowova paradoxu
Předpokládejme případ, kdy si tři jednotlivci Marta, Juan a Clara chtějí koupit auto a musí se rozhodnout mezi třemi barvami: modrou, bílou a khaki. Každý z nich objednává podle preferenčních barev, pokud požadovaný model není v jejich oblíbené barvě.
| název | Preference 1 | Preference 2 | Preference 3 |
|---|---|---|---|
| Martha | Modrá až bílá | Bílá až khaki | Modrá až khaki |
| Juan | Bílá až khaki | Khaki až modrá | Bílá až modrá |
| Průhledná | Khaki až modrá | Modrá až bílá | Khaki až bílá |
V tomto příkladu jsou individuální preference považovány za přechodné. Jinými slovy, pokud si každý z nich vybere barvu svého vozu individuálně, pokud, stejně jako Marta, je A upřednostňováno před B a B před C, vyplývá z toho, že A je upřednostňováno před C.
Pokud se však jedná o hlasování o kolektivní volbě barvy automobilu, o kterou se chystají sdílet, a jsou splněna kritéria demokracie (bez diktatury a bez vnucování), může nastat scénář uvedený v tabulce v tom, že většina preferuje A až B a B až C, ale na druhé straně neupřednostňuje A až C. Takto součet přechodných individuálních preferencí vyústil v nepřechodnou kolektivní preferenci.
Jaké to má důsledky?
Věta ukazuje, že vzhledem k těmto minimálním předpokladům je nemožné sestrojit postup, jehož výsledkem je kolektivně racionální vyjádření individuálních přání.
I když je věta ve svém prohlášení vysoce technická, má důležité důsledky pro filozofii demokracie a politické ekonomie, protože odmítá představu kolektivní demokratické vůle, ať už odvozené prostřednictvím občanské debaty nebo interpretované odborníky, které aplikují znalosti tím nejlepším způsobem pro populace.
Věta také popírá, že mohou existovat objektivní základní potřeby nebo univerzální kritéria, která musí být použita v jakémkoli postupu kolektivního rozhodování, který by měl uznat, protože koneckonců není možné dosáhnout dokonalých pravidel.