Aritmetický průběh - co to je, definice a pojem
Aritmetický postup je nekonečná posloupnost čísel, ve které je poměr konstantní v celé posloupnosti a je reprezentován řádkem.
Jinými slovy, aritmetický postup je číselná řada, a proto nekonečná, ve které bude variace mezi libovolnými dvěma po sobě jdoucími čísly vždy stejná v celé posloupnosti.
Aritmetický vzorec sekvence
Aritmetický postup tvaru X1, X2, …, Xn ,
X1 = X1
X2 = X1 + důvod
X3 = X2 + důvod
…
Xn-1 = Xn-2 + důvod
Xn = Xn-1 + důvod
Pro výpočet poměru aritmetické progrese bychom tedy museli použít následující vzorec:
Důvod bude pro celý postup vždy stejný. Jinými slovy, pokud vypočítáme poměr jedné dvojice čísel a poměr jiné dvojice čísel a výsledkem bude jiný poměr, znamená to, že jsme v určitém okamžiku udělali chybu.
Zvolená dvojice čísel musí vždy následovat, protože další číslo závisí na předchozím plus poměr.
Příklad
Vzhledem k aritmetickému postupu formy X1, X2, …, X40 :
Dolní index X označuje pozici čísla v sekvenci. V tomto postupu je tedy 40 prvků.
Pouhým okem a bez nutnosti jakýchkoli výpočtů zjistíte, že poměr je 3.
Pokud bychom provedli výpočty, byly by to například:
X2 - X1 = Poměr 4 - 1 = 3 ←
X3 - X2 = Poměr 7 - 4 = 3 ←
X4 - X3 = Poměr 10 - 7 = 3 ←
…
X39 - X38 = Poměr 115 - 112 = 3 ←
X40 - X39 = Poměr 118 - 115 = 3 ←.
Zastoupení
Pokud v grafu shromáždíme všechna čísla předchozího postupu a spojíme všechny body přímkou, vyjde graf takto:
Je logické, že sklon přímky, která tvoří postup, se rovná poměru. To znamená, že je konstantní po celou dobu progrese a rovná se 3. Poměr se rovná sklonu, protože to je rychlost, s jakou progrese roste. Takže tento postup se monotónně zvyšuje, protože poměr je větší než 0.
