Geometrický průběh - co to je, definice a koncept
Geometrický postup je nekonečná posloupnost čísel, ve kterých je poměr konstantní v celé posloupnosti a může být reprezentován exponenciální funkcí.
Jinými slovy, geometrická posloupnost je číselná posloupnost, a proto je nekonečná, ve které bude variace mezi libovolnými dvěma po sobě jdoucími čísly vždy stejná v celé řadě a která, jakmile je znázorněna, se shoduje s exponenciální funkcí.
Vzorec geometrického postupu
Geometrický průběh tvaru X1, X2, …, Xn ,
X1 = X1
X2 = X1 · důvod
X3 = X2 · důvod
…
Xn-1 = Xn-2 · důvod
Xn = Xn-1 · důvod
Pro výpočet poměru geometrické posloupnosti bychom tedy museli použít následující vzorec:
Důvod bude pro celý postup vždy stejný. Jinými slovy, pokud vypočítáme poměr jedné dvojice čísel a poměr jiné dvojice čísel a výsledkem bude jiný poměr, znamená to, že jsme v určitém okamžiku udělali chybu.
Zvolená dvojice čísel musí vždy následovat, protože další číslo závisí na předchozím vynásobeném poměrem.
Příklad
Vzhledem k geometrické posloupnosti tvaru X1, X2, …, X40 :
Dolní index X označuje pozici čísla v sekvenci. V tomto postupu je tedy 40 prvků.
Geometrický postup se může zdát obtížnější než aritmetický postup, ale je to v podstatě stejný koncept. Protože na první pohled nevidíme důvod, uchýlíme se k výpočtům:
X2 / X1 = 1,5 / 1 = 1,5 ← poměr
X3 / X2 = 2,25 / 1,5 = 1,5 ← poměr
X4 / X3 = 3,38 / 2,25 = 1,5 ← poměr
…
X39 / X38 = 4 914 369,92 / 3 276 246,61 = poměr 1,5 ←
X40 / X39 = 7 371 554,88 / 4 914 369,92 = poměr 1,5 ←.
I když se počet zvyšuje, důvod bude vždy stejný. Je důležité zdůraznit, že pouhým vynásobením 1,5krát čtyřicetkrát získáme 7 371 554,88.
Zastoupení
Pokud shromáždíme všechna čísla z předchozího postupu v grafu a spojíme všechny body, uvidíme, že funkce vypadá hodně jako exponenciální funkce.
Takže tento postup se monotónně zvyšuje, protože poměr je větší než 0.
Při srovnání aritmetické progrese s geometrickou progresí jsme dospěli k závěru, že pro získání vyšších čísel v několika prvcích v rámci progrese je lepší vynásobit poměry (geometrický průběh), než přidat poměry (aritmetický průběh).
