Hexagon - co to je, definice a koncept

Šestiúhelník je geometrický útvar tvořený šesti stranami, navíc má šest vrcholů a šest vnitřních úhlů.

To znamená, že šestiúhelník je mnohoúhelník, který má šest stran a je složitější než pětiúhelník nebo čtyřúhelník.

Je třeba poznamenat, že mnohoúhelník je dvourozměrný útvar nakreslený skupinou po sobě jdoucích nekolineárních segmentů, které tvoří uzavřený prostor.

Šestiúhelník prvky

Vezmeme-li obrázek níže jako referenci, prvky šestiúhelníku jsou následující:

• Vrcholy: A B C D E F.
• Strany: AB, BC, CD, DE, EF a AF.
• Vnitřní úhly: α, β, δ, γ, ε, ζ. Přidávají až 720 °.
• Diagonály: Jsou 9 a jsou rozděleny na 3 z každého vnitřního úhlu: AC, AD, AE, BD, BE, BF, CF, CE, DF.

Šestihranné typy

Podle jeho pravidelnosti máme dva typy šestiúhelníku:

• Pravidelný: Všechny jeho strany jsou stejné a jeho vnitřní úhly jsou také stejné a měří 120 °, sčítají až 720 °.
• Nepravidelný: Jeho strany mají různé délky a jeho úhly se také liší.

Obvod a plocha šestiúhelníku

Abychom lépe porozuměli charakteristikám šestiúhelníku, můžeme vypočítat jeho obvod a jeho plochu:

• Obvod (P): Přidá se šest stran mnohoúhelníku, to znamená: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA. Pokud je šestiúhelník pravidelný a všechny strany měří a, zjistíme, že P = 6a.
• Plocha (A): Můžeme rozlišit dva případy. Když se jedná o nepravidelný šestiúhelník, mohli bychom postavu rozdělit na několik trojúhelníků, jak vidíme na spodním obrázku. Pokud tedy dostaneme jako data délku úhlopříček, můžeme vypočítat plochu každého trojúhelníku (podle kroků vysvětlených v článku o trojúhelníku) a provést součet.

Ve výše uvedeném příkladu bychom mohli vypočítat plochu trojúhelníků ABF, BFE, BCE a CDE.

Na druhou stranu, pokud je šestiúhelník pravidelný, můžeme obrázek rozdělit na šest rovnostranných trojúhelníků, jak vidíme na obrázku níže:

Připomínáme tedy, že oblast rovnostranného trojúhelníku lze nalézt podle Heronova vzorce, kde s je semiperimetr (P / 2) a délky stran a, b a c. To znamená, a = b = c, takže obvod je 3a (a + b + c).

A je tedy plocha rovnostranného trojúhelníku, přičemž délka jeho stran je proměnná a. Poté můžeme vynásobit výše uvedený vzorec šesti, abychom našli oblast šestiúhelníku (A s dolním indexem h), přičemž míra jeho stran je také neznámá na.

Příklad šestiúhelníku

Předpokládejme, že máme pravidelný šestiúhelník, jehož strana je 10 metrů. Jaký je obvod a plocha obrázku?