Přechod trojúhelníku je segment, který rozděluje jeden z jeho vnitřních úhlů na dvě stejné části a pokračuje, dokud nedosáhne strany naproti tomuto úhlu. Každý vnitřní úhel trojúhelníku má půlící čáru.
Musíme si tedy povšimnout, že každý trojúhelník má tři půlící čáry, z nichž každá začíná od každého vrcholu směrem k opačné straně.
Jak vidíme na obrázku, jejich přímky se protínají v bodě I, což je pobídka. Toto je střed kruhu zapsaného do trojúhelníku. Tento obvod je zase tečný k obrázku.
Je třeba také poznamenat, že na obrázku jsou segmenty AD, FC a BE vnitřní půlící čáry trojúhelníků, které se počítají pomocí následujících vzorců:
Kde s je semiperimetr:
Připomeňme si, že půlící čáry jsou přímé, tj. Jednorozměrné prvky, které se rozprostírají neurčitě v jednom směru, nemají ani počátek, ani konec. Lze však vypočítat délku vnitřních půlen, které jsou segmenty uvnitř trojúhelníku.
Dalším bodem, který je třeba zdůraznit, je, že stimulátor ve stejné vzdálenosti od stran trojúhelníku, tj. Při pozorování horního obrázku, je segment ID roven segmentu IE a zase roven segmentu IF.
Je třeba také poznamenat, že tři půlící čáry rovnostranného trojúhelníku budou stejné, a pokud je délka každé ze stran obrázku L, pak bude délka každé půlené větve:
Věta o půlení
Věta o půlení nám říká, že poměr mezi délkou dvou stran, které tvoří úhel vzhledem k jedné z jejích půlících částí, se rovná rozdělení mezi délkami segmentů, na které je rozdělena strana, která řezá příslušnou půlou.
Matematicky řečeno, na obrázku níže, přičemž AD je vnitřní půlící čára, by platilo, že:
Stejně tak je splněno, že:
Příklad půlení
Předpokládejme, že máme trojúhelník, jehož strany jsou 10, 17 a 13 metrů. Jak dlouhé jsou jejich vnitřní půlící čáry? (s je semiperimetr a přímky jsou b1, b2 a b3.
