Medián trojúhelníku je segment, který spojuje vrchol trojúhelníku se středem jeho protilehlé strany.
To znamená, že medián trojúhelníku začíná od vrcholu a dosahuje bodu na jeho opačné straně, který jej rozděluje na dvě části se stejnou mírou.
Všechny trojúhelníky mají tři mediány, jak vidíme na obrázku níže, kde jsou mediány AF, BD a CE. Například segment AE se rovná EB, zatímco AD se rovná DC a BF se rovná FC.
Dalším bodem, který je třeba vzít v úvahu, je to, že průsečík tří středů trojúhelníku se nazývá těžiště, což je na obrázku výše bod O.
Je třeba poznamenat, že každý medián lze rozdělit na dvě části: Dvě třetiny segmentu odpovídají vzdálenosti mezi vrcholem a těžištěm, zatímco zbytek mediánu (jedna třetina) odpovídá vzdálenosti mezi těžiště a střed strany naproti. To znamená, že když nás vedeme od výše uvedeného obrázku, je pravda, že:
Střední vzorec
Chcete-li vypočítat délku mediánů, můžete postupovat podle následujících vzorců (průvodce z obrázku níže)
Pozorujeme, že BC = a, AC = b a AB = c. Podobně jsou mediány AF = M1, BD = M2 a CE = M3.
Medián rovnoramenného trojúhelníku
Za předpokladu, že čelíme rovnoramennému trojúhelníku, a že a = b:
Jak vidíme, M1 se rovná M2
Medián pravoúhlého trojúhelníku
V případě pravoúhlého trojúhelníku, za předpokladu, že segment BC je přepona, budeme muset splnit Pythagorovu větu:
Můžu tedy izolovat ve vzorcích pro medián takto:
Medián rovnostranného trojúhelníku
Tři mediány rovnostranného trojúhelníku jsou stejné. Být vaší stranou by to bylo:
Střední cvičení
Jaké jsou mediány trojúhelníku, jehož strany jsou 10, 4 a 6 metrů?
