Poissonovo rozdělení je diskrétní rozdělení pravděpodobnosti, které modeluje frekvenci určitých událostí během pevného časového intervalu na základě průměrné frekvence výskytu uvedených událostí.
Jinými slovy, Poissonovo rozdělení je diskrétní rozdělení pravděpodobnosti, že pouze díky znalosti událostí a jejich průměrné četnosti výskytu můžeme znát jejich pravděpodobnost.
Výraz
Vzhledem k diskrétní náhodné proměnné X říkáme, že její frekvenci lze uspokojivě přiblížit Poissonovu distribuci
Poissonovo rozdělení závisí pouze na jednom parametru, mu (označeno žlutě). Mu hlásí očekávaný počet událostí, které nastanou v nastaveném časovém intervalu.
Funkce hustoty pravděpodobnosti (pdf)
Tato funkce se chápe jako pravděpodobnost, že náhodná proměnná X nabere určitou hodnotu x. Je to exponenciál záporného průměru vynásobený průměrem zvýšeným k pozorování a vše děleno faktoriálem pozorování.
Jak již bylo uvedeno, abychom poznali pravděpodobnost každého pozorování, budeme muset ve funkci nahradit všechna pozorování.
Výpočet s Excelem
Přestože se předchozí vzorec může zdát velmi komplikovaný, Excel řeší naše životy pouhým napsáním = POISSON a zavedením nezbytných vstupů. Tímto způsobem můžeme vypočítat funkci hustoty pravděpodobnosti.
Funkce závisí na x, mu a logické hodnotě. Pro výpočet funkce hustoty pravděpodobnosti vložíme do logické hodnoty hodnotu FALSE, takže:
= POISSON (x, mu, FALSE).
= POISSON.DIST (x, mu, FALSE).
Obě funkce aplikace Excel jsou ekvivalentní.
Poissonův příklad v Excelu
Předpokládáme, že chceme jít lyžovat do prosince. Pravděpodobnost, že se lyžařská střediska otevřou do prosince, je 5%. Chceme vědět pravděpodobnost, že nejbližší lyžařská střediska budou otevřena do prosince. Ze 100 stanic, které jsou, jsou v blízkosti pouze 3 stanice. Hodnocení těchto 3 stanic je 4, 9, respektive 6.
Vstupy potřebné k výpočtu funkce pravděpodobnosti Poissonovy hustoty jsou datová sada a mu:
- Soubor dat = 100 lyžařských středisek.
- Mu = 5% * 100 = 5 je očekávaný počet lyžařských středisek vzhledem k datové sadě.
Ručně
Vynikat
- Soubor dat nebo vzorek. Část datové sady byla skryta, aby se zobrazila jako celek.
- Vypočítat funkce hustoty pravděpodobnosti Poisson:
Buňky označené modře označují pravděpodobnost, že se blízké stanice otevřou do prosince. Takže nejbližší stanice, která se s největší pravděpodobností otevře před prosincem, je stanice 98 s hodnocením 4 a pravděpodobností 17,54%.