Složená kapitalizace je finanční operace, která projektuje kapitál do budoucího období, kde se akumuluje úrok z kapitálu pro následující období.
Ve finanční ekonomii bere složená kapitalizace v úvahu (k získání konečné návratnosti) původně přidaný kapitál a také úrok generovaný v průběhu času. Tímto způsobem nebude výsledek tvořen pouze počátečním příspěvkem a úrokem z něj generovaným, ale také zisky generovanými v důsledku kumulativního začlenění úroku do jistiny.
V tomto případě lze říci, že zájem generuje větší zájem. Proto se tento typ kapitalizace obvykle používá pro operace delší než jeden rok. Jako příklad si představme následující:
- Investovali jsme 10 000 eur do pětiletého finančního aktiva.
- Produkt poskytuje jednoduchou roční návratnost 5%.
Na konci prvního roku budeme mít vložených 10 000 eur plus úrok generovaný v tomto roce asi 50 eur. Na konci prvního roku pak budeme mít 10 050 eur. Pro výpočet kapitálu na konci druhého roku se úroková sazba odhaduje na těchto 10 050 eur, nikoli na původních 10 000. Takto to bude probíhat až do konce operace. Proto se často říká, že zájem generuje větší zájem.
Složený úrokSložený složený vzorec
Konečnou hodnotu kapitálu promítnutou složenou kapitalizací lze získat matematicky:
CF = CI * (1 + i) ⁿ
Kde máme:
- CF: Konečný kapitál
- CI: Počáteční kapitál
- i: roční úroková sazba
- n: období nebo čas vyjádřený v letech
Jak vidíme, generování zájmu je exponenciální. Protože termín (1 + i) je zvýšen na počet let operace (n). Čím větší je počet let, tím větší bude účinek úroku na počáteční kapitál. Vzhledem k tomu je vztah, který existuje mezi termínem a konečným kapitálem, exponenciální přímka. To znamená, že jak se počet let zvyšuje, konečný kapitál se bude zvyšovat stále více.
Graficky by to vypadalo takto:
Jak vidíme na obrázku, kapitál roste čím dál rychleji. Pokud by se vždy zvyšovala stejnou rychlostí, světle modrá čára by vypadala rovně (bez křivky), jako je tomu v případě jednoduchých velkých písmen.
Likvidita a složená kapitalizace
Volba sloučeniny nebo jiného typu kapitalizace bude definována oceněním investice, potřebou likvidity nebo dosažením příjmu.
V případě složené kapitalizace získáme všechny zisky na konci investičního období, jistinu plus úrok generovaný a akumulovaný v daném období, zatímco v jednoduché kapitalizaci získáváme platby (úroky) pravidelně, aniž bychom začlenit princip operace.
Příklad složené kapitalizace
V případě jednoduché kapitalizace spočívá v uplatnění úroku daného na jistinu v jakémkoli období, aby se generovaný úrok nehromadil na kapitál.
Podívejme se na jednoduchý příklad, abychom viděli mnohem lépe, jak složená kapitalizace funguje. Uvažujme o finanční operaci s následujícími charakteristikami:
- Investovali jsme 10 000 eur do finančního produktu.
- Operace vygeneruje roční úrokovou sazbu ve výši 5%.
- Doba provozu je 5 let.
- Úroková sazba je kapitalizována ve složené kapitalizaci.
Vzhledem k těmto informacím chceme zjistit, jaký bude kapitál nebo konečná částka po pěti letech. Musíme pouze použít výše popsaný matematický vzorec:
Konečný kapitál = 10 000 · (1 + 0,05)5= 12 762,82 EUR.
Úrok z operace činil 2 760,82 EUR. Protože jde o rozdíl mezi konečným kapitálem a počátečním.
Jednoduchý zájem