Autoregrese - co to je, definice a koncept

Autoregresní modely se používají k vytváření předpovědí ex-post proměnných (pozorování, která plně známe jejich hodnotu) v určitých časových okamžicích, obvykle seřazených chronologicky.

Autoregresivní modely, jak napovídá jejich název, jsou modely, které se zase samy otáčejí. To znamená, že závislá proměnná a vysvětlující proměnná jsou stejné s tím rozdílem, že závislá proměnná bude později v čase (t) než nezávislá proměnná (t-1).

Říkáme chronologicky seřazené, protože jsme aktuálně v okamžiku (t) času. Pokud postoupíme o jedno období, přesuneme se na (t + 1) a pokud se vrátíme o jedno období zpět, přejdeme na (t-1).

Protože chceme provést projekci, závislá proměnná musí být vždy alespoň v pokročilejším časovém období než nezávislá proměnná. Pokud chceme provádět projekce pomocí autoregrese, musí se naše pozornost zaměřit na typ proměnné, frekvenci jejích pozorování a časový horizont projekce.

AR (p)

Oni jsou populárně známí jako AR (p), kde p dostává štítek „order“ a je ekvivalentní počtu období, která se vrátíme k provedení prognózy naší proměnné. Musíme vzít v úvahu, že čím více období se vrátíme nebo čím více objednávek modelu přiřadíme, tím více potenciálních informací se v naší prognóze objeví.

V reálném životě najdeme prognózy prostřednictvím autoregrese v projekci prodeje společnosti, prognózy růstu HDP země, prognózy rozpočtu a státní pokladny atd.

Odhad a předpověď: výsledek a chyba

Většina populace přidružuje prognózy k metodě OLS (Ordinary Least Squares) a chybu prognózy k reziduím OLS. Tento zmatek může způsobit vážné problémy, když syntetizujeme informace poskytované regresními čarami.

Rozdíl ve výsledku:

• Odhad: Výsledky získané metodou OLS se počítají z pozorování přítomných ve vzorku a byly použity v regresní přímce.
• Předpověď: Prognózy jsou založeny na časovém období (t + 1) před časovým obdobím regresních pozorování (t). Skutečná předpovědní data pro závislou proměnnou nejsou ve vzorku.

Rozdíl v chybě:

• Odhad: rezidua (u) získaná metodou OLS jsou rozdílem mezi skutečnou hodnotou závislé proměnné (Y) a odhadovanou hodnotou (Y) danou pozorováním vzorku.

Pamatujeme si, že dolní index Položka představuje i-té pozorování v daném období t. Y s kloboukem je odhadovaná hodnota daná pozorováním vzorku.

• Předpověď: chyba prognózy je rozdíl mezi budoucí hodnotou (t + 1) (Y) a prognózou pro (Y) v budoucnu (t + 1). Skutečná hodnota (Y) pro (t + 1) do vzorku nepatří.

Životopis:

• Odhady a rezidua patří k pozorováním, která jsou ve vzorku.
• Předpovědi a jejich chyby patří pozorování, která jsou mimo vzorek.

Teoretický příklad autoregrese

Pokud chceme udělat předpověď o ceně skipasy na konci této sezóny (t) na základě cen minulé sezóny (t-1) můžeme použít autoregresní model.

Naše autoregresní regrese by byla:

Tato autoregresní regrese patří k autoregresním modelům prvního řádu nebo se běžněji nazývá AR (1). Význam autoregrese je, že regrese se provádí na stejné proměnné skipasy ale v jiném časovém období (t-1 at). Stejným způsobem není ve vzorku.